Question

При каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого прямоугольника 7×10 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиям сетки?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7×10=70

3×3=9

70-9=61 Мошешь перепроверить с книги ответ

Answer 2

При наибольшем k=18 можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого прямоугольника 7×10 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиям сетки.

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться методом от противного. Предположим, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого прямоугольника 7×10 не останется целиком белого квадрата 3×3. Это означает, что при любой покраске найдется хотя бы один черный квадрат 3×3.

Рассмотрим верхний левый угол белого прямоугольника 7×10. В этом углу есть 6 клеток, из которых можно выбрать 3 клетки для образования черного квадрата 3×3. Таким образом, количество способов выбрать 3 клетки из 6 равно C(6,3)=20. Это означает, что при k≥20 обязательно найдется хотя бы один черный квадрат 3×3, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, наибольшее возможное k, при котором при любой покраске в черный цвет k клеток белого прямоугольника 7×10 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3, равно 18.