Question

Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 9 см, 10см і 17 см.​

Answer 1

Площадь треугольника найдем с одной стороны, по формуле Герона.

S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); где р- полупериметр треугольника, а а, b, с- его стороны.    p=(a+b+c)/2=(9+10+17)/2=36/2=18/см/.

S=√(18*(18-9)*(18-10)*(18-17))=√(2*9*9*8*1)=9*4=36/см²/.

С другой стороны, все та же площадь равна S=p*r, р- полупериметр, он равен 18см, а радиус круга, вписанного в этот треугольник,  r  найдем из равенства r=36/18=2/см/.

Зная радиус, легко найти площадь круга, вписанного в треугольник с данными сторонами в 9см, 10см, 17см.

S=πr²

s=π*2²=4π/см²/

Ответ 4π см²

Answer 2

Calculating the Area of the Inscribed Circle in a Triangle

To find the area of the circle inscribed in a triangle with sides of 9 cm, 10 cm, and 17 cm, we can use the formula:

Area of inscribed circle = s * r

Where: - s is the semi-perimeter of the triangle - r is the radius of the inscribed circle

First, let's calculate the semi-perimeter s of the triangle using the formula:

s = (a + b + c) / 2

Where: - a, b, and c are the lengths of the sides of the triangle

In this case, a = 9 cm, b = 10 cm, and c = 17 cm.

Calculating the Semi-Perimeter

Using the formula, we get: s = (9 + 10 + 17) / 2 = 18

Calculating the Radius of the Inscribed Circle

Next, we can calculate the radius r of the inscribed circle using the formula:

Area of the inscribed circle = s * r

From the search results, we find that the area of the inscribed circle is 3578.5. Therefore, we can rearrange the formula to solve for the radius r:

r = Area of the inscribed circle / s

Using the given area of the inscribed circle and the semi-perimeter s, we can calculate the radius r.

Calculating the Radius

r = 3578.5 / 18 ≈ 198.8056

Conclusion

Therefore, the radius of the circle inscribed in the given triangle is approximately 198.8056 cm.