Question

Дві прямі дороги KM і PN, які перетинаються десь за лісом у недоступній точці С. Потрібно знайти відстань від деякого пункту А на дорозі КМ до точки С перетину доріг. Для цього позначили на дорозі PN пункт В так, щоб можна було виміряти відстань АВ, і визначили кути ВАМ і ABN. Поясніть спосіб знаходження відстані АС. Обчисліть АС, якщо АВ = 800 м.Кут ВАМ=85,кут АВN=52

Answer 1

Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните способ нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°,  ∠АВN = 52° .

Объяснение: Таким способом, зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .

Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."

$\frac{AB}{sinC} =\frac{AC}{sinABC}$  . Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с помощью простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях)  : ∠С=180°-85°-52°=43°.

$\frac{800}{sin43} =\frac{AC}{sin52}$   , АС= $\frac{800*sin52}{sin43}$  ≈ $\frac{800*0,788}{ 0,682}$  ≈ 924 (м).

Answer 2

Для знаходження відстані AC можна використовувати тригонометричні функції на основі інформації про кути та сторони трикутника ABN і залежностей між ними. Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Знаходимо кути в трикутнику ABN:

   • Кут BAN = 180° - (кут ВАМ + кут АВN) = 180° - (85° + 52°) = 180° - 137° = 43°

2. Знаходимо сторону BN, використовуючи тригонометричний косинус для трикутника ABN:

   • cos(BAN) = BN / AB
   • cos(43°) = BN / 800 м
   • BN = 800 м * cos(43°)

3. Тепер ми маємо сторону BN. Давайте знайдемо сторону BC використовуючи тригонометричний синус для трикутника ABN:

   • sin(BAN) = BC / BN
   • sin(43°) = BC / (800 м * cos(43°))
   • BC = (800 м * cos(43°)) * sin(43°)

4. Знаходимо сторону AC, яка дорівнює BC + CN:

   • AC = BC + CN

Тепер, підставляючи значення, ми можемо обчислити відстань AC:

AC = [(800 м * cos(43°)) * sin(43°)] + [800 м * cos(43°)]

Обчислімо це:

AC ≈ [(800 м * 0.7314) * 0.6791] + (800 м * 0.7314) AC ≈ [584.11 м * 0.6791] + 585.12 м AC ≈ 396.72 м + 585.12 м AC ≈ 981.84 м

Отже, відстань від точки A до точки C (відстань до перетину доріг) дорівнює приблизно 981.84 метрам.