Question

Даны точки A(-3 ; 2) и B(1 ; -5). Найти: 1) Координаты вектора AB; 2) Длину вектора AB; 3) Середину вектора AB.

Answer 1

Ответ:

а) Пусть A(a₁; a₂; a₃), B(b₁; b₂; b₃) вектор AB будет иметь координаты

{b₁ - a₁; b₂ - a₂; b₃ - a₃}. В нашем случае AB{2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3} = {-3; -1; 1}

б) |AB| = √(AB²);

AB² = (-3)² + (-1)² + 1² = 9 + 1 + 1 = 11; |AB| = √11

в) Если M - середина отрезка AB, то:

M(3.5; -1.5; 3.5)

г) Если вектор AB имеет координаты {x; y; z}, то AB = x·i + y·j + z·k, в нашем случае AB = -3i - j + k

Объяснение:

Answer 2

1) Координаты вектора AB:

Для нахождения координат вектора AB необходимо вычислить разность координат точек B и A.

Координаты точки A: (-3, 2) Координаты точки B: (1, -5)

Вычислим разность координат:

AB = (x2 - x1, y2 - y1)

AB = (1 - (-3), -5 - 2)

AB = (4, -7)

Таким образом, координаты вектора AB равны (4, -7).

2) Длина вектора AB:

Для нахождения длины вектора AB можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AB = √((1 - (-3))^2 + (-5 - 2)^2)

AB = √((4)^2 + (-7)^2)

AB = √(16 + 49)

AB = √65

Таким образом, длина вектора AB равна √65.

3) Середина вектора AB:

Для нахождения середины вектора AB необходимо найти среднее значение координат точек A и B.

Координаты точки A: (-3, 2) Координаты точки B: (1, -5)

Середина вектора AB = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Середина вектора AB = ((-3 + 1)/2, (2 + (-5))/2)

Середина вектора AB = (-2/2, -3/2)

Середина вектора AB = (-1, -1.5)

Таким образом, середина вектора AB имеет координаты (-1, -1.5).