Question

2 вариант. 1. Даны точки А(-6;-12;-2), В(-2;4;-6). Найдите координаты вектора АВ и его длину.2. Найдите координаты вектора , если a (-4;12;16), b (8;-6;-6), с (0;4;2). 3. Даны три некомпланарных вектора a (9;6;3), b (0;3;-3), с (21;-6;9). Разложите вектор d (6;3;21) по данным векторам.4. Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3). Определите вид треугольника. Найдите длину медианы ВМ. 5. Даны точки А(-6;-9;-12); В(6;-12;0). Найдите координаты точки М, принадлежащие отрезку АВ, если известно, что АМ:ВМ-2:1. 6. Даны три точки А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С (3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

1. АВ(4; 16; -4)

модуль  АВ=17 см

2. аb (12; -18; -10)

ас (4; -8; -14)

bс (-8; 10; 8)

3. d=0.96р-0.29q-0.29j

4. ВМ =12.82 см Треугольник разносторонний

5. т М (2; -11; -4)

Объяснение:

1. Вектор АВ(4; 16; -4)

х=-2-(-6)=4

у=4-(-12)=16

z=-6-(-2)=-4

модуль  АВ=√2^2+16^2+(-4)^2=17 см

2.Координаты вектора аb

х= 8-(-4)=12

у = -6-12=-18

z=-6-16=-10

3. d (6; 3; 21)

Составим векторное уравнение:

xp + yq +zj= b,

9x+6y+3z=6

0+3y-3z=3

21x-6y+9z=21

Это система уравнений

из второго уравнения y=z

9x+6y+3у=6

21x-6y+9у=21

Или 9x+9y=6

21x-3y=21

сложим  первое и второе

72х=69  х=23/24=0,96

у=6/9-23*9/9/24=-0,29

z== -0,29 Разложим вектор d

d=0.96р-0.29q-0.29j

4. АВ(10; -4; 8) ВС(-9; 6; -6) АС (1; 2; 2)

МОДУЛИ ВЕКТОРОВ

АВ=√10^2+(-4)^2+8^2=13.42 cм

ВС=√9^2+6^2+(-6)^2=12.37

т М (-1,5; 1; 2) Вектор ВМ (-9,5; 5; -7)

модуль ВМ =√9,5^2+ 5^2+(-7)^2=12.82 см

5. АВ (12; -3; 12)

т М (2; -11; -4)

х (6-(-6))/3*2=2

у=-9+(-12-(-9))/3*2=-11

z=-12+(0-(-12)/3*2=-4

Answer 2

Давайте решим каждую из задач:

1. Найдем координаты вектора AB и его длину. Вектор AB = B - A = (-2 - (-6), 4 - (-12), -6 - (-2)) = (4, 16, -4) Длина вектора AB = √(4^2 + 16^2 + (-4)^2) = √(16 + 256 + 16) = √288 = 12√2

2. Найдем координаты вектора c: c = b - a = (8 - (-4), -6 - 12, -6 - 16) = (12, -18, -22)

3. Разложим вектор d по векторам a, b и c: d = k1a + k2b + k3c Где k1, k2 и k3 - коэффициенты разложения. Для нахождения коэффициентов, можно решить систему уравнений: 6 = 9k1 + 0k2 + 21k3 3 = 6k1 + 3k2 - 6k3 21 = 3k1 - 3k2 + 9k3

   Решив эту систему, найдем k1, k2 и k3 и подставим их в разложение.

4. Чтобы определить вид треугольника, найдем длины его сторон. Для медианы ВМ, найдем сначала координаты точки М, используя отношение АМ:ВМ = 2:1. М(x, y, z) = (2/3)A + (1/3)B М = (2/3)(-2, 0, 1) + (1/3)(8, -4, 9) = (-4/3, 0, 2/3) + (8/3, -4/3, 3) = (4/3, -4/3, 11/3)

   Теперь найдем длину медианы ВМ: Длина медианы ВМ = √((8/3 - (-4/3))^2 + (-4/3 - 0)^2 + (11/3 - 2/3)^2) = √((12/3)^2 + (-4/3)^2 + (9/3)^2) = √(16 + 16 + 81) = √113

5. Чтобы найти координаты точки M, принадлежащей отрезку AB в отношении 2:1, можно воспользоваться формулой: M = (2/3)A + (1/3)B M = (2/3)(-6, -9, -12) + (1/3)(6, -12, 0) = (-4, -6, -8) + (2, -4, 0) = (-2, -10, -8)

6. Найдем косинус угла C треугольника ABC, используя формулу для косинуса угла между векторами: cos(C) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

   Вектор AB = B - A = (1 - 0, -1 - 1, 2 - (-1)) = (1, -2, 3) Вектор AC = C - A = (3 - 0, 1 - 1, 0 - (-1)) = (3, 0, 1)

   AB * AC = (1*3 + (-2)0 + 31) = 3 + 0 + 3 = 6 |AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 |AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10

   Теперь вычислим cos(C): cos(C) = 6 / (√14 * √10) = 6 / (√(14*10)) = 6 / (√140) = 6 / (2√35) = 3 / √35

Это и есть косинус угла C треугольника ABC.