Question

Розписати 273. Чи буде чотирикутник ABCD паралелограмом, якщо: a) A(1; 3), B(4; -1), C(2; -3), D(-1; 1);б) А(-3; 0), B(-1; 2), С(2; 1), D(1; -1)?​

Answer 1

a) Для перевірки, чи є чотирикутник ABCD паралелограмом, спочатку потрібно перевірити, чи протилежні сторони рівні та паралельні.

Використовуючи координати точок, можемо знайти вектори AB, BC, CD та DA: AB = B - A = (4 - 1; -1 - 3) = (3; -4) BC = C - B = (2 - 4; -3 - (-1)) = (-2; -2) CD = D - C = (-1 - 2; 1 - (-3)) = (-3; 4) DA = A - D = (1 - (-1); 3 - 1) = (2; 2)

Тепер перевіримо, чи протилежні сторони рівні: AB ≠ CD, BC ≠ DA Отже, чотирикутник ABCD не є паралелограмом.

б) Так само, знайдемо вектори AB, BC, CD та DA: AB = B - A = (-1 - (-3); 2 - 0) = (2; 2) BC = C - B = (2 - (-1); 1 - 2) = (3; -1) CD = D - C = (1 - 2; -1 - 1) = (-1; -2) DA = A - D = (-3 - 1; 0 - (-1)) = (-4; 1)

Тепер перевіримо, чи протилежні сторони рівні: AB ≠ CD, BC ≠ DA Отже, чотирикутник ABCD не є паралелограмом.

Отже, жоден з наведених чотирикутників не є паралелограмом.