Question

Знайти радіус вписаного та описаного кола для трикутника зі сторонами 9,10, 17 см

Answer 1

Ответ:

r = 2 см

R = 10,625 см²

Объяснение:

АВ = 9 см, ВС = 10 см, АС = 17 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

Полупериметр треугольника:

$p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{9+10+17}{2}=18$

р = 18 см

$S=\sqrt{18\cdot (18-9)(18-10)(18-17)}$

$S=\sqrt{18\cdot 9\cdot 8\cdot 1}=\sqrt{9\cdot 2\cdot 9\cdot 2\cdot 4}=3\cdot 2\cdot 3\cdot 2=36$

S = 36 см²

Найдем радиус вписанной окружности из формулы:

$S =pr$

$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{36}{18}=2$

r = 2 см

Найдем радиус описанной окружности из формулы:

$S=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4R}$

$R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}=\dfrac{9\cdot 10\cdot 17}{4\cdot 36}=\dfrac{5\cdot 17}{2\cdot 4}=\dfrac{85}{8}=10,625$

R = 10,625 см²

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанного и описанного круга вокруг треугольника с заданными сторонами (9, 10, 17 см), мы можем воспользоваться формулами, связанными с радиусами вписанного и описанного круга.

1. Радиус вписанного круга (r): Формула для радиуса вписанного круга связана с полупериметром треугольника (p) и площадью треугольника (S):

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

2. Радиус описанного круга (R): Формула для радиуса описанного круга связана с длинами сторон треугольника:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника \(p\):

\[ p = \frac{9 + 10 + 17}{2} = 18 \]

Шаг 2: Найдем площадь треугольника \(S\):

\[ S = \sqrt{18 \cdot (18 - 9) \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = 36 \]

Шаг 3: Найдем радиус вписанного круга \(r\):

\[ r = \frac{36}{18} = 2 \]

Шаг 4: Найдем радиус описанного круга \(R\):

\[ R = \frac{9 \cdot 10 \cdot 17}{4 \cdot 36} = \frac{1530}{36} = 42.5 \]

Таким образом, радиус вписанного круга равен 2 см, а радиус описанного круга равен 42.5 см.