Question

Вирішіть рівняння 25x-x^3=0

Answer 1

Объяснение:

розкладемо на множники

$25x - {x}^{3} = 0$

$x(25 - {x}^{2} ) = 0$

$x(5 - x)(5 + x) = 0$

х=0 або х=5 або х=-5

Answer 2

Для вирішення рівняння 25x - x^3 = 0, спробуємо його спростити.

Спочатку перепишемо рівняння у вигляді x^3 - 25x = 0.

Тепер спробуємо факторизувати це рівняння. За алгеброю, якщо x є коренем рівняння, то (x - a) буде є його множником, де a - це корінь рівняння.

Застосуємо цей принцип до нашого рівняння:

x^3 - 25x = 0

x(x^2 - 25) = 0

Тепер помітимо, що x^2 - 25 є різницею квадратів, яку можна факторизувати як (x - 5)(x + 5).

Таким чином, ми отримуємо:

x(x - 5)(x + 5) = 0

Отже, ми маємо три корені: x = 0, x = 5 і x = -5.

Відповідь: рівняння 25x - x^3 = 0 має три корені: x = 0, x = 5 і x = -5.