Question

Задано точки А(2;5), В(-1;4), С(3;-2), D(-3;2). Знайдіть: а)координати вектора AC Б) координати вектора СD В) Координати вектора АС , CD Г) довжину вектора c = AB + BC

Answer 1

Ответ смотри на фотографии. Отметь как лучшее если я смог помочь тебе с решением данной задачи

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт окремо:

а) Координати вектора AC

Вектор AC можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки C:

\[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \]

Координати вектора AC: \[ \vec{AC} = (3 - 2, (-2) - 5) = (1, -7) \]

б) Координати вектора CD

Вектор CD можна знайти, віднявши координати точки C від координат точки D:

\[ \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} \]

Координати вектора CD: \[ \vec{CD} = ((-3) - 3, 2 - (-2)) = (-6, 4) \]

Г) Координати вектора AC + CD

Щоб знайти вектор, який є сумою векторів AC і CD, просто додайте їхні координати:

\[ \vec{AC+CD} = \vec{AC} + \vec{CD} \]

Координати вектора AC + CD: \[ \vec{AC+CD} = (1 - 6, (-7) + 4) = (-5, -3) \]

д) Довжина вектора c = AB + BC

Довжину вектора можна знайти за допомогою формули довжини вектора:

\[ |\vec{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \]

де \( c_1 \) і \( c_2 \) - координати вектора c.

Вектор c = AB + BC, тому координати вектора c = (координати AB) + (координати BC). Знайдемо ці координати:

\[ \vec{c} = \vec{AB} + \vec{BC} \]

\[ \vec{c} = (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{B}) \]

Розкриваємо дужки:

\[ \vec{c} = \vec{C} - \vec{A} \]

Таким чином, вектор c = AC.

Тепер можемо знайти довжину вектора AC:

\[ |\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \]

Отже, довжина вектора c (або AB + BC) дорівнює \( \sqrt{50} \).