Question

13.2. Знайдіть дити вектора АВ, якщо: 1) A(3; -5; 4), B(3; 2; 0); 13.3. Знайдіть модуль вектора: 1) ā(0; -3; 4); 2) A(-8; 2; 5), B(-3; 4; −5). 2) b(2; -3; 6). 13.7. Знайдіть суму а + b, якщо: 1) ā(5; -1; 2), 5(0; 1; 0); : 13.10. Знайдіть різницю м – п, 1) m(2; -5; 4), ñ(-1; 0; 4); 13.12. Дано вектор b(3; -6; 0). Знайдіть координати вектора: 1) 2b; 3) 8b; 4) -26. - -b; 2) 13.16. Знайдіть модуль вектора AB, 1) A(0; 2; 5), B(6; 5; 7); 13.23. Задано вектори м(-2; 1; 0) i ñ(2; −1; 2). Знайдіть коор- текторів: 1) 2m + n; 2) m - 3n; 3) 3m + 4n; 4) 5m – 2n. - 13.26. Чи колінеарні вектори: 1) ĉ(1; 2; −4) i b(2; 4; 8); ↑. Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

13.2. Для знаходження дитини вектора АВ потрібно відняти координати по вісі Y, X та Z вектора B від координат вектора A.

A(3, -5, 4)

B(3, 2, 0)

Дитина вектора АВ: (3 - 3, -5 - 2, 4 - 0) = (0, -7, 4)

13.3. Для знаходження модуля вектора, потрібно обчислити довжину вектора за формулою модуля:

|ā| = √(x^2 + y^2 + z^2)

1) ā(0, -3, 4)

|ā| = √(0^2 + (-3)^2 + 4^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5

2) A(-8, 2, 5), B(-3, 4, -5)

|AB| = √((-8 - (-3))^2 + (2 - 4)^2 + (5 - (-5))^2) = √((-5)^2 + (-2)^2 + 10^2) = √(25 + 4 + 100) = √129

2) b(2, -3, 6)

|b| = √(2^2 + (-3)^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7

13.7. Для знаходження суми векторів а і b, потрібно скласти відповідні координати векторів.

1) ā(5, -1, 2), 5(0, 1, 0)

а + 5b = (5 + 5*0, -1 + 5*1, 2 + 5*0) = (5, 4, 2)

13.10. Для знаходження різниці між векторами м та п, потрібно відняти відповідні координати вектора п від координат вектора м.

m(2, -5, 4), ñ(-1, 0, 4)

m - п = (2 - (-1), -5 - 0, 4 - 4) = (3, -5, 0)

13.12. Для знаходження координат вектора 2b потрібно помножити кожну координату вектора b на 2.

b(3, -6, 0)

2b = (2*3, 2*(-6), 2*0) = (6, -12, 0)

- b = (-3, 6, 0)

13.16. Для знаходження модуля вектора АВ, застосовуємо формулу модуля:

A(0, 2,

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими математичними завданнями, пов'язаними з векторами.

13.2. Для знаходження вектора AB (вектора, сполучаючого точки A та B), відніміть координати точки A від координат точки B:

Вектор AB = B - A = (3, 2, 0) - (3, -5, 4) = (0, 7, -4)

13.3. Для знаходження модуля вектора, використовуйте формулу:

Модуль вектора a = √(a₁² + a₂² + a₃²)

1. Модуль a(0, -3, 4) = √(0² + (-3)² + 4²) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5
2. Модуль AB = √((-8 - (-3))² + (2 - 4)² + (5 - (-5))²) = √(5² + (-2)² + 10²) = √(25 + 4 + 100) = √129

13.7. Для знаходження суми векторів a і b, просто додайте їх координати поелементно:

а + b = (5, -1, 2) + (0, 1, 0) = (5, 0, 2)

13.10. Для знаходження різниці векторів m і n, відніміть координати вектора n від координат вектора m:

м - п = (2, -5, 4) - (-1, 0, 4) = (2 + 1, -5 - 0, 4 - 4) = (3, -5, 0)

13.12. Для знаходження векторів 2b, 3b, та -b, просто помножте вектор b на відповідні числа:

1. 2b = 2 * (3, -6, 0) = (6, -12, 0)
2. 3b = 3 * (3, -6, 0) = (9, -18, 0)
3. -b = -1 * (3, -6, 0) = (-3, 6, 0)
4. -2b = -2 * (3, -6, 0) = (-6, 12, 0)

13.16. Для знаходження модуля вектора AB, використовуйте формулу:

Модуль AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Модуль AB = √((6 - 0)² + (5 - 2)² + (7 - 5)²) = √(6² + 3² + 2²) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

13.23. Для знаходження векторів 2m + n, m - 3n, 3m + 4n та 5m - 2n, просто додайте або відніміть координати відповідних векторів поелементно:

1. 2m + n = 2 * (-2, 1, 0) + (2, -1, 2) = (-4, 2, 0) + (2, -1, 2) = (-2, 1, 2)
2. m - 3n = (-2, 1, 0) - 3 * (2, -1, 2) = (-2, 1, 0) - (6, -3, 6) = (-8, 4, -6)
3. 3m + 4n = 3 * (-2, 1, 0) + 4 * (2, -1, 2) = (-6, 3, 0) + (8, -4, 8) = (2, -1, 8)
4. 5m - 2n = 5 * (-2, 1, 0) - 2 * (2, -1, 2) = (-10, 5, 0) - (4, -2, 4) = (-14, 7, -4)

13.26. Для визначення, чи є вектори c і b колінеарними, перевірте, чи вони паралельні, тобто чи можна один вектор отримати, помноживши інший на деяку константу. Якщо так, то вони колінеарні.

Для вектора c(1, 2, -4) і вектора b(2, 4, 8) можемо помножити вектор c на 2, і отримаємо вектор, який дорівнює вектору b:

2c = 2 * (1, 2, -4) = (2, 4, -8)

Отже, вектори c і b є колінеарними.