Question

1. Боковое ребро прямой призмы равно 10 см, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см. Найти: а) длину третьего ребра основания. б) площадь основания в) площадь боковой поверхности призмы г) площадь полной поверхности призмы д) диагональ наибольшей боковой грани.​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольной прямой призмы:

Sпризмы=2Sавс+(a+b+c)*h, где Sавс=a*b/2

Найдём сторону «с» основания:

c^2=a^2+b^2=144+25=169=>c=13 см

Теперь рассчитаем площадь призмы:

Sпризмы=12*5+(12+13+5)*10=360 см^2

Ответ: 360 см^2

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1. Длина третьего ребра основания (а): По условию, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (основания прямой призмы): \[c = \sqrt{a^2 + b^2},\] где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

\[c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}.\]

Таким образом, длина третьего ребра основания (а) равна 13 см.

2. Площадь основания (б): Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). \[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{ см}^2.\]

3. Площадь боковой поверхности (в): Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех боковых граней. В данном случае у нас две боковые грани, и они прямоугольные, поэтому площадь одной боковой грани равна произведению периметра основания на высоту боковой грани. \[S_{\text{боковой}} = 2 \times (\text{периметр основания}) \times (\text{высота боковой грани}).\]

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому: \[\text{периметр основания} = 12 + 5 + 13 = 30 \text{ см}.\]

Высоту боковой грани мы пока не знаем, но мы можем использовать тот факт, что она равна высоте треугольника, который лежит в основании. Таким образом: \[S_{\text{боковой}} = 2 \times 30 \times \text{высота треугольника}.\]

Высоту треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание треугольника} \times \text{высота треугольника}.\]

Так как у нас уже есть площадь треугольника и длины его катетов: \[30 = \frac{1}{2} \times 12 \times \text{высота треугольника}.\] \[\text{высота треугольника} = \frac{30 \times 2}{12} = 5 \text{ см}.\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади боковой поверхности: \[S_{\text{боковой}} = 2 \times 30 \times 5 = 300 \text{ см}^2.\]

4. Площадь полной поверхности (г): Площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей основания и боковой поверхности: \[S_{\text{полной}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой}} = 30 + 300 = 330 \text{ см}^2.\]

5. Диагональ наибольшей боковой грани (д): Для прямоугольного треугольника диагональ можно найти по теореме Пифагора. Для боковой грани прямоугольной призмы, где одна сторона треугольника является высотой боковой грани, а другая - половиной периметра основания: \[\text{диагональ} = \sqrt{\text{высота}^2 + \left(\frac{\text{периметр основания}}{2}\right)^2}.\]

Подставим известные значения: \[\text{диагональ} = \sqrt{5^2 + \left(\frac{30}{2}\right)^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \text{ см}.\]

Итак, мы нашли все искомые значения: а) Длина третьего ребра основания: 13 см. б) Площадь основания: 30 см². в) Площадь боковой поверхности: 300 см². г) Площадь полной поверхности: 330 см². д) Диагональ наибольшей боковой грани: \(5\sqrt{10}\) см.