Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!! Коло вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 10 см і 14 см починаючи від вершини, що протилежна основі. Знайти периметр трикутника.

Answer 1

Відповідь: 76 см.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Вам дано, що коло вписане в рівнобедрений трикутник і ділить його бічну сторону (одну зі сторін, не основу) на два відрізки: 10 см і 14 см, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Вам потрібно знайти периметр цього трикутника.

Оскільки коло вписане в трикутник, можемо скористатися властивостями вписаного кола. Радіус кола буде відстанню від центру кола до однієї зі сторін трикутника, і цей радіус буде перпендикулярний до цієї сторони. Також, в нашому випадку, ми маємо рівнобедрений трикутник, тому цей перпендикуляр буде також медіаною та висотою трикутника.

Отже, ми маємо два прямокутні трикутники, які утворюються рівнобедреним трикутником. Довжина висоти з центру кола до бази трикутника буде однаковою для обох прямокутних трикутників, оскільки це висота і медіана.

Нехай ця довжина буде \(h\) сантиметрів. Тоді за теоремою Піфагора для одного з прямокутних трикутників маємо: \[h^2 = r^2 + (10 \, \text{см})^2,\] де \(r\) - радіус кола.

Також, для іншого прямокутного трикутника: \[h^2 = r^2 + (14 \, \text{см})^2.\]

Враховуючи, що \(h\) однакове для обох випадків, ми можемо об'єднати обидві рівності: \[r^2 + (10 \, \text{см})^2 = r^2 + (14 \, \text{см})^2.\]

Відсюда ми можемо знайти радіус кола \(r\): \[(14 \, \text{см})^2 - (10 \, \text{см})^2 = r^2.\] \[r^2 = 196 \, \text{см}^2 - 100 \, \text{см}^2.\] \[r^2 = 96 \, \text{см}^2.\] \[r = \sqrt{96} \, \text{см} = 4\sqrt{6} \, \text{см}.\]

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, нам треба знайти периметр трикутника. Периметр \(P\) рівнобедреного трикутника складається з суми всіх трьох сторін:

\[P = 2 \cdot \text{основа} + \text{основа} = 2 \cdot 14 \, \text{см} + 14 \, \text{см} = 28 \, \text{см} + 14 \, \text{см} = 42 \, \text{см}.\]

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 42 см.