Question

5. Найдите точку, равноудаленную от точек: б) А(0; 2), B(-1; 1), С(1; 1).

Answer 1

Точка, равноудаленная от точек A(0; 2), B(-1; 1) и C(1; 1), находится в середине отрезка между точками B и C. Координаты этой точки M равны (-1/2; 3/2).

Answer 2

Чтобы найти точку, которая равноудалена от точек A(0; 2), B(-1; 1) и С(1; 1), мы можем использовать геометрический подход.

Давайте обозначим искомую точку как (x; y). Чтобы точка была равноудалена от трех данных точек, расстояние от нее до каждой из этих точек должно быть одинаковым.

Расстояние между двумя точками в двумерном пространстве можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем следующие уравнения:

d1 = sqrt((x - 0)^2 + (y - 2)^2), d2 = sqrt((x + 1)^2 + (y - 1)^2), d3 = sqrt((x - 1)^2 + (y - 1)^2).

Так как мы ищем точку, равноудаленную от всех трех точек, то d1 должно быть равно d2 и d3.

Теперь мы можем решить систему уравнений, уравняв d1 и d2:

sqrt((x - 0)^2 + (y - 2)^2) = sqrt((x + 1)^2 + (y - 1)^2).

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем:

(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2.

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

x^2 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1.

Упрощая уравнение, получаем:

-4y + 4 = 2x + 2.

Переносим все слагаемые с y на одну сторону уравнения и все слагаемые с x на другую сторону:

4y - 2x = 2 - 4.

Упрощаем:

4y - 2x = -2.

Таким образом, получаем уравнение прямой, которая проходит через точки A(0; 2), B(-1; 1) и С(1; 1):

2x - 4y = 2.

Это уравнение прямой, которая проходит через искомую точку.

Таким образом, точка, равноудаленная от точек A(0; 2), B(-1; 1) и С(1; 1), лежит на прямой 2x - 4y = 2.