Question

Решите плиз!! 1. К окружности с центром O проведена касательная FK (K-точка касания). Найдите отрезок FK,если радиус окружности равен 14 см и угол FOK=45 градусов. 2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте,проведённой к ней. 3.Даны угол и две точки. Найдите точку,принадлежащую углу,равноудалённую от его сторон и равноудаленную от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача?

Answer 1

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной : ОК ⊥ FK    ⇒   ΔFOK - прямоугольный.
R=OK=14 см
∠FOK=45°   ⇒   ∠OFK=90°-45°=45°  ⇒
ΔFOK - равнобедренный  ⇒  FK=OK=14 cм

Answer 2

1. Поскольку FK - касательная к окружности, то угол FOK является прямым. Таким образом, треугольник FOK - прямоугольный с гипотенузой, равной радиусу окружности. Мы знаем угол FOK, равный 45 градусов, поэтому можем найти другой угол треугольника - угол KFO, равный 45 градусов. Таким образом, треугольник FOK является равнобедренным, а отрезок FK равен половине диаметра окружности, т.е. 14 см / 2 = 7 см.

Ответ: FK = 7 см.

2. Чтобы построить равнобедренный треугольник, необходимо провести высоту из вершины на основание. Если мы знаем длину боковой стороны и длину высоты, то мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 * a * h, где a - длина основания, h - длина высоты. Для равнобедренного треугольника биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой, поэтому мы можем найти длину биссектрисы, используя формулу для медианы: m = 1/2 * √(2b² + 2c² - a²), где b и c - длины боковых сторон, a - длина основания.

Таким образом, для построения равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте нам необходимо выполнить следующие шаги:

• Провести основание треугольника, равное заданной боковой стороне.
• Провести высоту из вершины треугольника на основание, длина которой равна заданной высоте.
• Найти длину биссектрисы, используя формулу для медианы.
• Провести биссектрису, которая будет являться медианой и высотой треугольника.

Ответ: построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте можно с помощью проведения высоты из вершины на основание и построения биссектрисы.

3. Пусть угол задан вершиной O, а точки называются A и B. Построим окружность с центр