Question

Дано: вектор АВ̅( -9; 1; 3), точка А∈Оу, точка В∈(Охz). Знайти: координати точок А, В.

Answer 1

Ответ:

А(0;-1;0) и В(-9;0;3).

Объяснение:

1) если А∈Оу, тогда А(0;у;0);

2) если В∈(Охz), тогда В(х;0;z);

3) следовательно:

х-0=-9; ⇒ х=-9;

0-у=1; ⇒ у=-1;

z-0=3; ⇒ z=3.

4) А(0;-1;0) и В(-9;0;3).

Answer 2

Чтобы найти координаты точек A и B, мы можем воспользоваться данной информацией о векторе \( \overline{AB} \) и положении точек A и B относительно осей координат.

Вектор \( \overline{AB} \) задан как \( (\pm 9, 1, 3) \). Это означает, что координаты точки B отличаются от координат точки A на значения \( \pm 9 \) по оси \( O_x \), на \( 1 \) по оси \( O_y \) и на \( 3 \) по оси \( O_z \).

Теперь давайте рассмотрим координаты точек A и B:

1. Координаты точки A: \( (x_A, y_A, z_A) \) 2. Координаты точки B: \( (x_B, y_B, z_B) \)

С учетом вектора \( \overline{AB} \), мы можем записать следующие уравнения:

\[ \begin{align*} x_B &= x_A + (\pm 9) \\ y_B &= y_A + 1 \\ z_B &= z_A + 3 \\ \end{align*} \]

Также учитываем условия, что точка A принадлежит плоскости \( O_y \), а точка B принадлежит плоскости \( O_xz \). Это означает, что координата \( y_A \) равна 0 (так как точка A лежит на плоскости \( O_y \)), а координата \( y_B \) также равна 0 (так как точка B лежит на плоскости \( O_xz \)).

Теперь мы можем записать уравнения с учетом этих условий:

\[ \begin{align*} y_A &= 0 \\ y_B &= 0 \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x_B &= x_A + (\pm 9) \\ y_A &= 0 \\ y_B &= 0 \\ z_B &= z_A + 3 \\ \end{align*} \]

Выбираем знак \( \pm \) в зависимости от направления вектора \( \overline{AB} \). Если вектор направлен в положительном направлении, используем знак "+", иначе знак "-".

Решив эту систему уравнений, мы найдем координаты точек A и B.