Question

В прямоугольном параллелепипеде известно что АС1=13, С1D1=3,A1D1=12. найдите длину ребра AA1. Решение и рисунок

Answer 1

Ответ:

Треугольник В1С1D1 угол В1С1Д1=90 ГРАДУСОВ по теореме Пифагора

В1Д1=корень (В1С1^2)=корень (12^2+3^2)=корень (144+9)=корень 153

Диагональ прямоугольника равены

А1С1=В1Д1=корень 153

Треугольник АА1С1: угол АА1С1=90 градусов, по теореме Пифагора

АА1= корень (СА1^2-А1С1^2)= корень (13^2-( корень 153)^2)= корень (169-153)= корень 16 =4

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где A, B, C, D - вершины основания, а A1, B1, C1, D1 - соответствующие вершины верхнего основания. Пусть AC1 = 13, C1D1 = 3 и A1D1 = 12.

Для начала, давайте нарисуем схематический рисунок:

      A1_________________________B1
      /|                        /|
     / |                       / |
    /  |                      /  |
   /   |                     /   |
  /    |                    /    |
 /     |                   /     |
A______|__________________B      |
 |     |                  |      |
 |     |                  |      |
 |     |                  |      |
 |     D1_________________|______C1
 |    /                   |     /
 |   /                    |    /
 |  /                     |   /
 | /                      |  /
 |/                       | / 
A_________________________B

Из условия известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3 и A1D1 = 12.

Для нахождения длины ребра AA1, давайте воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = AD^2 + 3^2 \]

\[ 169 = AD^2 + 9 \]

\[ AD^2 = 160 \]

\[ AD = \sqrt{160} \]

\[ AD = 4\sqrt{10} \]

Теперь у нас есть длина ребра AD. Так как параллелепипед прямоугольный, ребро AA1 будет равно диагонали основания ABCD, и мы можем использовать ту же теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AAB1:

\[ AA1^2 = AD^2 + A1D1^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AA1^2 = (4\sqrt{10})^2 + 12^2 \]

\[ AA1^2 = 160 + 144 \]

\[ AA1^2 = 304 \]

\[ AA1 = \sqrt{304} \]

\[ AA1 = 4\sqrt{19} \]

Итак, длина ребра AA1 равна \(4\sqrt{19}\).