Question

1) В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно, что ac1=7 cd=2 ad=6 найдите длину сс1 2) В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно, что bd1=9 ab=1 ad=8 найдите длину aa1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

acd-прямоугольный треугольник

ac^2=ad^2+cd^2

a-c-c1 - прямоугольный треугольник

cc1^2=ac1^2-ac^2

cc1^2=ac1^2-ad^2-cd^2

cc1=корень(7^2-6^2-2^2)=корень(49-36-4)=3

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных параллелепипедов.

1. Для нахождения длины cс1 воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ac1c:

ac1^2 = ac^2 + cc1^2,

где ac - сторона прямоугольника (известная), ac1 - высота, опущенная из вершины a1 на сторону cc1 (искомая), cc1 - сторона прямоугольника (искомая).

Мы знаем, что ac1 = 7 (из условия), ac = 6 (по условию ad = 6), и cc1 - это сторона квадрата, которая равна cd (по определению параллелепипеда).

Теперь подставим известные значения:

7^2 = 6^2 + cc1^2, 49 = 36 + cc1^2, cc1^2 = 49 - 36, cc1^2 = 13.

Таким образом, cc1^2 = 13, а значит, длина cc1 = √13 ≈ 3.61 (округляем до двух знаков после запятой).

2. Для нахождения длины aa1 воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника aa1d1:

aa1^2 = ad1^2 + d1a^2,

где aa1 - высота, опущенная из вершины a на сторону aa1 (искомая), ad1 - сторона прямоугольника (известная), и a1d1 - это сторона квадрата, которая равна ab (по определению параллелепипеда).

Мы знаем, что ad1 = 9 (из условия), a1d1 = ab = 1 (по условию ab = 1), и a1a - это сторона квадрата, которая равна ad (по определению параллелепипеда), то есть ad = 8 (по условию ad = 8).

Теперь подставим известные значения:

aa1^2 = 9^2 + 8^2, aa1^2 = 81 + 64, aa1^2 = 145.

Таким образом, aa1^2 = 145, а значит, длина aa1 = √145 ≈ 12.04 (округляем до двух знаков после запятой).