Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA1. помогите пожалуйста(( я в отчаянии

Answer 1

1) рассмотрим треугольник АВД - прямоугольный . НайдемВД по теореме Пифагора. ВД^2 = 2^2 +2^2= 8 ; ВД = 2 корня из двух.

2) рассмотрим треугольник ВДД1- прямоугольнный. Найдем ДД1 по теореме Пифагора ДД1^2=ВД1^2 -ВД^2;т.е. 9-8=1, ДД1=1

3) В ПАРАЛЛЕЛЕЛПИПЕДЕ ребра равны, т.е. ДД1=АА1=1

Answer 2

Этот прямоугольный параллелепипед имеет в основаниях квадраты, т.к. АD=СD=2
Длину ребра ( высоту) DD₁ параллелепипеда находим из прямоугольного треугольника ВDD₁.
ВД - диагональ основания и по формуле диагонали квадрата = 2√2

Ребро АА₁ равно высоте параллелограмма и равно DD₁
Поэтому, найдя DD₁ из треугольника ВDD₁, найдем и длину ребра АА₁.
Диагональ основания =2√2, диагональ параллелепипеда =3.
DD₁=√(ВD1²-ВD²)=√(9-8)=1

AA₁=1

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим длину ребра параллелепипеда, которое идет от вершины A к вершине A1, как x.

Имеем треугольник ABD1 с известными сторонами BD1 = 3, AD = 2 и гипотенузой AB = x.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB^2 = AD^2 + BD1^2 x^2 = 2^2 + 3^2 x^2 = 4 + 9 x^2 = 13

Чтобы найти длину ребра AA1, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = √13

Таким образом, длина ребра AA1 равна √13.