Question

Помогите решить,пожалуйста: 1) Сплав золота с серебром,содержащий 40 г золота,сплавили с 50 г чистого золота.В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнение с первоначальным на 20%.Сколько серебра в сплаве? 2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К середина диагонали АС1, АС1=13,синус угла между прямыми DD1 и АС1 равен 11/13.Найдите объем пирамиды ABCDK,если ABCD-квадрат.

Answer 1

Перша задача на суміші і сплави

Answer 2

1. Пусть масса серебра в сплаве равна S граммам. Тогда общая масса сплава будет равна 40 г (золото) + S г (серебро).

После сплавления содержание золота в сплаве повысилось на 20%, что означает, что масса золота составляет 120% от первоначальной массы золота. Масса золота в сплаве составит (40 г + 50 г) * 1.2 = 90 г.

Таким образом, уравнение для массы сплава будет следующим: 40 г (золото) + S г (серебро) = 90 г (золото).

Решим это уравнение для S: S = 90 г - 40 г = 50 г.

Следовательно, в сплаве содержится 50 г серебра.

2. Поскольку ABCD - квадрат, то диагональ AC1 является его стороной. Пусть сторона квадрата ABCD равна a.

Так как AC1 = 13, то a = 13. Также синус угла между DD1 и AC1 равен 11/13.

Мы знаем, что синус угла между DD1 и AC1 определяется соотношением sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае противолежащая сторона - DD1, а гипотенуза - AC1.

Пусть DD1 = x.

Тогда sin(угол) = 11/13 = x/13.

Умножим обе части уравнения на 13: 11 = x.

Теперь мы знаем, что DD1 = 11.

Объем пирамиды ABCDK можно вычислить по формуле V = (1/3) * площадь основания * высота.

Площадь основания ABCD равна a^2 = 13^2 = 169.

Высота пирамиды K относительно основания ABCD равна половине диагонали AC1, то есть h = AC1/2 = 13/2 = 6.5.

Теперь можем вычислить объем пирамиды: V = (1/3) * 169 * 6.5 = 845/3 = 281.67.

Таким образом, объем пирамиды ABCDK равен 281.67 единицам объема.