Question

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 20°.Знайдіть градусну міру кута, утвореного бісектрисою та висотою, проведеними з вершини прямого кута.​

Answer 1

Ответ:

Кут між висотою та бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута дорівнює 25°

Объяснение:

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 20°.Знайдіть градусну міру кута, утвореного бісектрисою та висотою, проведеними з вершини прямого кута.

1) Нехай АВС - даний прямокутнийтрикутник (∠АСВ=90°). ∠А=20°.

СН - висота, СL - бісектриса, тому ∠ACL=∠LCB=∠ACB : 2 = 45° (за означенням бісектриси).

2) У ΔАСН (∠АНС=90°) за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут АСН:

∠АСН=90°-∠А=90°- 20°=70°

3) Знайдемо кут ∠HCL – кут між висотою і бісектрисою трикутника ABC:

∠HCL=∠ACH-∠ACL=70°-45°=25°

Відповідь: 25°

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник з гострим кутом 20°.

Позначимо вершину прямого кута як A, точку, де бісектриса перетинає гіпотенузу, як B, і точку, де висота перетинає гіпотенузу, як C.

За умовою, ми знаємо, що один з гострих кутів трикутника дорівнює 20°. Отже, міра цього кута ABC дорівнює 20°, оскільки він утворений бісектрисою.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ABC. Оскільки він є прямокутним, то міра кута BAC дорівнює 90° (прямий кут).

Тепер ми можемо знайти міру кута BCA, використовуючи властивість трикутника, що сума мір всіх кутів дорівнює 180°:

180° = міра кута BAC + міра кута ABC + міра кута BCA

Підставимо відомі значення:

180° = 90° + 20° + міра кута BCA

Міра кута BCA = 180° - 90° - 20° = 70°

Отже, міра кута BCA дорівнює 70°.