Question

Задан треугольник со сторонами 6, 7 и 3. Найдите радиусы вписанной и описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной = 1.575*корень(5)

радиус вписанной = корень(5)/2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулами, связанными с радиусами окружностей и длинами сторон треугольника.

1. Радиус вписанной окружности (r):

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольнике с известными сторонами \(a\), \(b\), и \(c\) выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{A}{p}, \]

где \(A\) - площадь треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника (половина суммы длин всех трех сторон).

Площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона:

\[ A = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}, \]

где \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

Таким образом, для вашего треугольника с сторонами 6, 7 и 3:

\[ p = \frac{6+7+3}{2} = 8. \]

\[ A = \sqrt{8 \cdot (8-6) \cdot (8-7) \cdot (8-3)} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}. \]

Теперь можно найти радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{A}{p} = \frac{4\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{2}. \]

2. Радиус описанной окружности (R):

Для радиуса описанной окружности существует простая формула, связанная с сторонами треугольника:

\[ R = \frac{abc}{4A}, \]

где \(A\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для вашего треугольника:

\[ R = \frac{6 \cdot 7 \cdot 3}{4 \cdot 4\sqrt{5}} = \frac{126}{16\sqrt{5}} = \frac{63}{8\sqrt{5}}. \]

Таким образом, вы нашли радиусы вписанной и описанной окружностей для данного треугольника.