Question

прямоугольная трапеция с основаниями 3см и 4 см и острым углом 45 градусов вращается вокруг прямой, содержащей ее меньшее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

Ответ:

BP ⊥ AD

PD=BC=3

Значит, АР=1

Δ АРВ – прямоугольный, равнобедренный, так как острый угол 45 °, значит и второй угол 45 °

АР=ВР=1

Sтела вращения=

=S_ (бок. пов. цилиндра) + S _ (осн. цилиндра) + Sворонки (от конуса)=

=2π·R·H+πR2+π·R·L

R=CD=1

H=AD=4

L=√12+12

S=2π·1·4+π12·+π·1·√2=π·(8+1+√2)=π·(9+√2)– о т в е т.

\

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

На фотографии смотри ответ

Answer 3

Чтобы найти площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, нужно воспользоваться формулой для площади поверхности вращения. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ S = 2\pi \int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \,dx \]

где \( f(x) \) - это функция, задающая форму трапеции, \( [a, b] \) - интервал по оси \( x \), вдоль которого происходит вращение.

В данном случае трапеция вращается вокруг прямой, содержащей её меньшее основание (3 см). Так как она имеет острый угол в 45 градусов, то можно представить её как прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см.

Площадь поверхности вращения можно выразить через интеграл от 0 до высоты трапеции. Так как мы знаем, что высота равна 3 см, и она будет отсчитываться от вершины угла 45 градусов, то мы будем интегрировать от 0 до 3.

Итак, функция \( f(x) \) будет уравнением прямоугольного треугольника, и она равна:

\[ f(x) = \frac{4}{3}x \]

Теперь нужно найти производную этой функции:

\[ f'(x) = \frac{4}{3} \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади поверхности вращения:

\[ S = 2\pi \int_{0}^{3} \frac{4}{3}x \sqrt{1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2} \,dx \]

\[ S = 2\pi \int_{0}^{3} \frac{4}{3}x \sqrt{1 + \frac{16}{9}} \,dx \]

\[ S = 2\pi \int_{0}^{3} \frac{4}{3}x \sqrt{\frac{25}{9}} \,dx \]

\[ S = \frac{10}{3} \pi \int_{0}^{3} x \,dx \]

Теперь проинтегрируем:

\[ S = \frac{10}{3} \pi \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{0}^{3} \]

\[ S = \frac{10}{3} \pi \left[\frac{1}{2}(3^2) - \frac{1}{2}(0^2)\right] \]

\[ S = \frac{10}{3} \pi \left[\frac{1}{2} \times 9\right] \]

\[ S = 15 \pi \]

Таким образом, площадь поверхности вращения прямоугольной трапеции равна \( 15\pi \) квадратных сантиметров.