Question

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол АОВ=8градусов Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Answer 1

L= 2пR *ф/360  

L2/L1 =(360-ф)/ф  

L2= 44*99 =4356

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие длину дуги окружности с её радиусом и центральным углом, а также формула для вычисления центрального угла через длину дуги.

Пусть радиус окружности равен r, тогда длина большей дуги AB будет равна длине дуги AOB минус длина дуги AO.

Для начала найдём центральный угол AOB, соответствующий длине дуги AB. Из формулы для вычисления центрального угла через длину дуги получаем:

угол AOB = (длина дуги AB / длина окружности) * 360 градусов

где длина окружности равна 2πr.

Заменяя известные значения, получаем:

угол AOB = (99 / (2πr)) * 360 градусов

Теперь можем вычислить длину дуги AOB:

длина дуги AOB = (угол AOB / 360 градусов) * длина окружности

= (угол AOB / 360 градусов) * 2πr

= (99 / (2πr)) * 360 градусов / 360 градусов * 2πr

= 198π / 180 * r

= 11π / 5 * r

Аналогично, находим центральный угол AO:

угол AO = (угол AOB + угол АОВ) = (99 / (2πr)) * 360 градусов + 8 градусов

Теперь можем вычислить длину дуги AO:

длина дуги AO = (угол AO / 360 градусов) * длина окружности

= ((99 / (2πr)) * 360 градусов + 8 градусов) / 360 градусов * 2πr

= (99 + 8π) / 180 * r

Таким образом, длина большей дуги AB равна:

длина дуги AOB - длина дуги AO

= (11π / 5 - (99 + 8π) / 180) * r

= (22π - 99 - 16π) / 90 * r

= (6π - 99) / 45 * r

Ответ: (6π - 99) / 45 * r.