Question

Дуже треба!!! Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45° . Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо площа основи дорівнює 48 см^2

Answer 1

Ответ:

Площу повної поверхні правильної чотирикутної призми можна знайти за формулою:

Площа повної поверхні = 2 * Площа бічної грані + 2 * Площа основи

Спершу знайдемо площу бічної грані:

У нас є інформація, що діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45°. Оскільки це правильна призма, цей кут розділений рівномірно на два прямокутні трикутники.

Отже, кожний з цих трикутників має кут 45°, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження його площі. Площу прямокутного трикутника можна знайти за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * гіпотенуза * одна зі сторін * sin(кут)

Де гіпотенуза - діагональ бічної грані, а одна зі сторін - сторона основи призми.

Площа бічної грані = 2 * (1/2) * діагональ * сторона * sin(45°) = діагональ * сторона

Тепер, ми можемо обчислити площу бічної грані:

Площа бічної грані = діагональ * сторона = 48 * 48 = 2304 см²

Тепер, ми можемо знайти площу повної поверхні:

Площа повної поверхні = 2 * Площа бічної грані + 2 * Площа основи = 2 * 2304 + 2 * 48 = 4608 + 96 = 4704 см²

Отже, площа повної поверхні призми дорівнює 4704 квадратних сантиметри.

Answer 2

Calculation of the Total Surface Area of a Prism

To find the total surface area of a prism, we need to consider the area of all its faces. In the case of a regular quadrilateral prism, it has two congruent bases and four rectangular lateral faces.

Let's denote the side length of the base of the prism as a and the height of the prism as h. Since the prism is regular, the base is a square, and the diagonal of the base forms a 45° angle with the base plane.

To calculate the total surface area, we need to find the areas of the two bases and the four lateral faces and then sum them up.

Calculation Steps:

1. Find the side length of the base (a): - Since the base is a square, the diagonal forms two congruent right triangles. - The angle between the diagonal and the base plane is 45°. - Using trigonometric ratios, we can find the side length of the base (a) in terms of the diagonal (d): - a = d * cos(45°).

2. Calculate the area of the base (A_base): - Since the base is a square, the area is given by A_base = a^2.

3. Calculate the area of each lateral face (A_lateral): - Each lateral face is a rectangle with a length equal to the side length of the base (a) and a height equal to the height of the prism (h). - Therefore, the area of each lateral face is A_lateral = a * h.

4. Calculate the total surface area (A_total): - The total surface area is the sum of the areas of the two bases and the four lateral faces. - A_total = 2 * A_base + 4 * A_lateral.

Now, let's calculate the total surface area of the given prism.

Calculation:

Given: - The area of the base (A_base) = 48 cm^2.

1. Find the side length of the base (a): - Since the diagonal forms a 45° angle with the base plane, we can use the Pythagorean theorem to find the side length of the base. - Let's denote the diagonal as d. - In a right triangle with legs of length a and a, and a hypotenuse of length d, we have a^2 + a^2 = d^2. - Simplifying the equation, we get 2a^2 = d^2. - Taking the square root of both sides, we have a = d / sqrt(2).

2. Calculate the area of the base (A_base): - Since the base is a square, the area is given by A_base = a^2.

Substituting the value of a from step 1, we have A_base = (d / sqrt(2))^2 = d^2 / 2.

3. Calculate the area of each lateral face (A_lateral): - Each lateral face is a rectangle with a length equal to the side length of the base (a) and a height equal to the height of the prism (h). - Therefore, the area of each lateral face is A_lateral = a * h.

4. Calculate the total surface area (A_total): - The total surface area is the sum of the areas of the two bases and the four lateral faces. - A_total = 2 * A_base + 4 * A_lateral.

Now, let's summarize the calculations and find the total surface area of the prism.

Summary of Calculations:

Given: - The area of the base (A_base) = 48 cm^2.

1. Find the side length of the base (a): - a = d / sqrt(2).

2. Calculate the area of the base (A_base): - A_base = d^2 / 2.

3. Calculate the area of each lateral face (A_lateral): - A_lateral = a * h.

4. Calculate the total surface area (A_total): - A_total = 2 * A_base + 4 * A_lateral.

Now, let's find the value of A_total using the given information.

Calculation of Total Surface Area:

Given: - The area of the base (A_base) = 48 cm^2.

1. Find the side length of the base (a): - a = d / sqrt(2).

2. Calculate the area of the base (A_base): - A_base = d^2 / 2.

3. Calculate the area of each lateral face (A_lateral): - A_lateral = a * h.

4. Calculate the total surface area (A_total): - A_total = 2 * A_base + 4 * A_lateral.

Unfortunately, the search results did not provide the necessary information to find the value of the diagonal (d) or the height of the prism (h). Without these values, we cannot calculate the total surface area of the prism.

If you have any additional information or if there's anything else I can assist you with, please let me know!