Question

Бiчне ребро правильноï призми дорівнює Н, а сторона основи дорівнює а. В основi призми лежить трикутник; Знайдіть: а) площу основи; б) площу бічної поверхні; в) площу повної поверхні призми; г)діагональ бічноï грані призми; д)кут нахилу діагоналі бічної гранi призми до площини основи; е)радіус кола, описаного навколо основи призми.

Answer 1

Ответ:

а) Площа основи призми дорівнює площі трикутника, який лежить в основі. Для обчислення площі трикутника можна використати формулу Герона. Вона має вигляд:

S = √(p(p - a)(p - a)(p - a))

де S - площа трикутника, а - довжина сторони основи, p - півпериметр трикутника, p = (a + a + a) / 2 = 3a/2.

Підставляємо значення в формулу і отримуємо:

S = √((3a/2)(3a/2 - a)(3a/2 - a)(3a/2 - a))

= √((3a/2)(a/2)(a/2)(a/2))

= √(9a^4/16)

= (3a^2/4)

Отже, площа основи призми дорівнює (3a^2/4).

б) Площа бічної поверхні призми може бути обчислена за формулою:

Sб = півпериметр основи * висота бічної грані призми.

Півпериметр основи дорівнює (3a), а висота бічної грані дорівнює (H). Підставляємо значення в формулу:

Sб = (3a) * H = 3aH.

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює (3aH).

в) Площа повної поверхні призми може бути обчислена за формулою:

Sп = S + Sб = (3a^2/4) + (3aH) = (3a^2/4) + (3aH).

г) Діагональ бічної грані призми може бути обчислена за теоремою Піфагора. Вона має вигляд:

d = √(a^2 + H^2).

д) Кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи може бути обчислений за тригонометричною функцією. У даному випадку це буде тангенс:

tg(кут) = H/a.

е) Радіус кола, описаного навколо основи призми, дорівнює половині довжини сторони основи, тобто (a/2).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати геометричні властивості призми.

a) Площа основи призми (S_base): Оскільки в основі призми лежить трикутник, використаємо формулу для площі трикутника: S_triangle = (1/2) * основа * висота. У нашому випадку, основа - це сторона основи "а", і нам потрібно знайти висоту трикутника. Висота дорівнює діагоналі бічної грані, яку ми позначимо як "h".

Отже, S_base = (1/2) * a * h.

б) Площа бічної поверхні (S_lateral): Бічна поверхня призми складається з трьох прямокутних бокових граней. Площа кожної грані дорівнює a * N, де "a" - сторона основи, а "N" - кількість бокових граней.

Отже, S_lateral = 3 * a * N.

в) Площа повної поверхні призми (S_total): Повна поверхня призми складається з площі основи і бічної поверхні.

S_total = S_base + S_lateral.

г) Діагональ бічної грані призми: Діагональ бічної грані можна знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюється з бічною стороною призми, висотою і половиною сторони основи.

h^2 = a^2 + (N/2)^2.

д) Кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи: Цей кут можна знайти, використовуючи тригонометричні функції у прямокутному трикутнику, утвореному бічною стороною, висотою і діагоналлю бічної грані.

sin(кут) = (висота / діагональ бічної грані).

е) Радіус кола, описаного навколо основи призми: Радіус кола можна знайти, використовуючи радіус описаного кола для правильного трикутника, що є основою призми. Це відомо як "радіус описаного кола" і може бути знайдено за допомогою наступної формули:

Радіус описаного кола = (сторона основи) / (2 * sin(30 градусів)).

Тут sin(30 градусів) - синус кута 30 градусів, оскільки ми маємо правильний трикутник з кутом 30 градусів між однією зі сторін основи та діагоналлю бічної грані.

Отже, ви можете обчислити всі необхідні значення за допомогою цих формул, використовуючи відомі значення "а" і "N".