Question

Вiдрiзок, що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, дiлить його на два рiвновеликих чотирикутники. Доведіть, що ці сторони паралельні. Допоможіть..​

Answer 1

Щоб довести, що відрізок, який сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликих чотирикутники, спочатку розглянемо трикутники, утворені цим відрізком.

Нехай ABCD - опуклий чотирикутник, а M і N - середини протилежних сторін. Тоді відрізок MN ділить чотирикутник на два трикутники: AMN і MBN.

За означенням середини відрізка, AM = MN = NB і AN = MB. Таким чином, трикутники AMN і MBN мають по дві однакові сторони і спільний відрізок MN.

Оскільки трикутники AMN і MBN мають по дві однакові сторони і спільний відрізок MN, то за критерієм однаковості трикутників вони рівні.

Отже, сторони AM та NB є паралельними, оскільки вони є протилежними сторонами рівних трикутників AMN і MBN.