Question

Знайдіть координати точки перетину прямих: 1) y = -4x + 1 i y = 2x - 11; 2) 3x + 2y = 10 i x – 8y = 12​

Answer 1

Звучить цікаво! Давай розглянемо це.

Щоб знайти координати точки перетину прямих, ми повинні вирішити систему рівнянь. У першому завданні маємо два рівняння прямих:

1) \( y = -4x + 1 \) 2) \( y = 2x - 11 \)

Щоб знайти точку перетину цих прямих, потрібно прирівняти вирази для y один до одного:

\( -4x + 1 = 2x - 11 \)

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

\( -4x - 2x = -11 - 1 \)

\( -6x = -12 \)

\( x = \frac{-12}{-6} \)

\( x = 2 \)

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо використати його, щоб знайти значення y. Використаємо одне з вихідних рівнянь, наприклад, \( y = -4x + 1 \):

\( y = -4(2) + 1 \)

\( y = -8 + 1 \)

\( y = -7 \)

Таким чином, перша точка перетину має координати (2, -7).

Тепер перейдемо до другої задачі:

1) \( 3x + 2y = 10 \) 2) \( x - 8y = 12 \)

Щоб знайти точку перетину цих прямих, знову прирівняємо вирази для y один до одного:

\( x - 8y = 12 \)

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x через y:

\( x = 12 + 8y \)

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

\( 3x + 2y = 10 \)

\( 3(12 + 8y) + 2y = 10 \)

\( 36 + 24y + 2y = 10 \)

\( 26y = 10 - 36 \)

\( 26y = -26 \)

\( y = \frac{-26}{26} \)

\( y = -1 \)

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо використати його, щоб знаходити значення x:

\( x = 12 + 8(-1) \)

\( x = 12 - 8 \)

\( x = 4 \)

Таким чином, друга точка перетину має координати (4, -1).

Отже, перша точка перетину має координати (2, -7), а друга точка перетину має координати (4, -1).