Question

СРОЧНО В треугольнике АВС медиана СО = 0,5 АВ . Докажите, что ∠ АСВ = 90°.

Answer 1

Ответ:

По условию медиана СО равна половине стороны , к которой она проведена.

Свойство:

Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то она проведена из вершины прямого угла

Следовательно , ∠АСВ = 90°.

Что и требовалось доказать!

Answer 2

Для доказательства того, что угол АСВ равен 90°, мы можем использовать свойства медиан треугольника.

Свойство медианы треугольника:

Медиана треугольника делит противоположную ей сторону на две равные части.

Доказательство:

Дано, что медиана СО делит сторону АВ треугольника АВС на две равные части, то есть СО = 0.5 * АВ.

Мы можем обозначить точку пересечения медианы СО и стороны АВ как точку М. Таким образом, М будет серединой стороны АВ.

Теперь рассмотрим треугольник СМО. У него две равные стороны СО и МО (по определению медианы), и сторона СМ является общей для треугольников СМО и СВО.

Свойство равных сторон треугольника:

Если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то соответствующие углы этих треугольников равны.

Таким образом, углы СМО и СВО равны, поскольку у них две равные стороны и общая сторона.

Вывод:

Угол СВО равен углу СМО. Но по определению медианы треугольника, угол СМО является прямым углом (90°), так как стороны СО и МО равны и образуют прямой угол.

Таким образом, мы доказали, что угол АСВ равен 90°.