Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 7см і 8см а синус кута між ними знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

Третья сторона треугольника равна √97 см.

Объяснение:

Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см синус угла между ними  $\displaystyle \bf \frac{4\sqrt{3} }{7}$ .  Найдите третью сторону треугольника.

Дано: ΔАВС;

АВ = 7 см; АС = 8 см;

$\displaystyle sinA = \frac{4\sqrt{3} }{7}$

Найти: ВС.

Решение:

1 способ.

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sinA=\frac{BH}{AB}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;BH=\frac{4\sqrt{3} }{7} \cdot7=4\sqrt{3}$   (см)

По теореме Пифагора:

$\displaystyle AB^2=BH^2+AH^2 \;\;\;\Rightarrow \;\;\;AH=\sqrt{49-48}=1$  (см)

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

НС = АС - АН = 8 - 1 = 7 (см)

По теореме Пифагора:

ВС² = ВН² + НС² = 48 + 49 = 97   ⇒   ВС = √97 см

Третья сторона треугольника равна √97 см.

2 способ.

• Основное тригонометрическое тождество:

        sin²α + cos²α = 1

⇒   $\displaystyle cos^2A=1-sin^2A = 1 -\frac{48}{49}=\frac{1}{49}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;cosA=\frac{1}{7}$

• Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$\displaystyle BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC\cdot cosA\\\\BC^2=49 + 64 - 2\cdot7\cdot8\cdot \frac{1}{7}=97$

BC = √97 (см)

Третья сторона треугольника равна √97 см.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти третю сторону трикутника, нам знадобиться використати закон синусів, який виглядає так:

(синус кута A) / a = (синус кута B) / b = (синус кута C) / c

Де A, B, і C - кути трикутника, a, b, і c - відповідні сторони трикутника, а синус кута між стороною a і стороною b - це:

синус кута C = sin(C)

У вашому випадку, у вас є дві сторони трикутника: 7 см і 8 см, і вам потрібно знайти третю сторону трикутника (позначимо її як c), знаючи синус кута між ними. Для цього вам потрібно знайти синус кута C.

Спочатку знайдемо синус кута C за допомогою ваших даних:

Синус кута C = sin(C) = (протилежна сторона / гіпотенуза) = (7 см / 8 см) ≈ 0,875

Тепер, маючи значення синуса кута C, ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти третю сторону трикутника c:

(sin(C) / c) = (синус кута B / b)

Підставимо значення, яке ми знайшли раніше:

(0,875 / c) = (синус кута B / 8 см)

Тепер нам потрібно вирішити це рівняння для c. Спершу знайдемо синус кута B, використовуючи факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

A + B + C = 180 градусів

Але ми знаємо, що кут A дорівнює 90 градусів, оскільки маємо справу з прямокутним трикутником, тому:

90 градусів + B + 30 градусів = 180 градусів

Відсюда ми можемо знайти кут B:

B = 180 градусів - 90 градусів - 30 градусів = 60 градусів

Тепер, маючи значення синуса кута B (sin(60°)), ми можемо знайти третю сторону c:

(0,875 / c) = (sin(60°) / 8 см)

Тепер розмножимо обидві сторони на 8 см:

0,875 = (sin(60°) * 8 см) / c

Тепер поділимо обидві сторони на sin(60°):

c = (sin(60°) * 8 см) / 0,875

c ≈ 9,23 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 9,23 см.