Question

1. (1бал) Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 2 см і 2 см. 2. (16.)Похила, проведена до прямої дорівнює 8 см і утворює з перпендикуляром кут 30°. Знайдіть довжину перпендикуляра та проекції. 3. (16)Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 15 см. Знайдіть синус, косинус і тангенс більшого кута трикутника. 4. (1б)Обчисліть значення виразів: a. ) cos60° - ctg45° b. ) 6 sin60° ctg60° - cos30° tg60° 5. (26)Висота ВР трикутника ABC поділяє сторону АС на відрізки АР і PC. AB = 6 см, LA=30°, LCBP=45°. Знайдіть сторону АС трикутника. 6. (26) З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 20 см і 13 см, а одна з проекцій на 11 см більша за іншу. Знайдіть відстань від точки до прямої. 7. (2б)Коло, вписане в прямокутну трапецію, поділяє точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 2 см і 32 см. Знайдіть висоту трапеції і гострий кут трапеції. 8. (2б) Менша діагональ ромба дорівнює 2d, а його тупий кут дорівнює 2а. Знайдіть периметр ромба і більшу діагональ ромба помогите пожалуйста даю 45 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. а=в=2 cм;

с   ?   c=√(2a²)=a√2=2*√2=2,8 cм;

2. L=8 cм;

∝=30°;

Lx, Ly   ?  Lx=L*sin∝=8*sin30°=4 cм, Ly=L*cos∝=8*cos30°=6,9 cм,

3. а=9 см;

в=15 см;

sin B, cosB, tgB   ?   sin B=в/c; cosB=a/c; tgB=в/c; в=√(c²-a²)=√(15²-9²)=

12 cм; sin B=12/15=0,8; cosB=9/15=0,6; tgB=12/9=4/3;

4. a) cos60°-ctg45°=0,5-1=-0,5; b) 6*sin60°*ctg60°-cos30°*tg60°=

6*cos60°-√3/2*√3=3-1,5=1,5;

5. AB=6 cм;

∠A=30°; ∠CBP=45°;

AC   ?   AC=AP+CP; AP =AB*cos30°=6*√3/2=3*√3 cм; СР=BP=АВ*sin30°=6*0,5=3 см; AC=3*√3+3=8,2 cм;

6. L₁=20 cм;

L₂=13 cм;

L₁ₓ-L₂ₓ=11 cм; L₂ₓ=L₁ₓ-11

L₁y   ?   L₁y²=L₁²-L₁ₓ²=20²-L₁ₓ²; L₁y²=L₂²-L₂ₓ²=13²-(L₁ₓ-11)²;

20²-L₁ₓ²=13²-(L₁ₓ-11)²; L₁ₓ=352/22=16 cм; L₁y=√(20²-16²)=12 cм;

7.  m=2 см;

n=32 см;

h,  ∝  ? h=2*r;

Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:

Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn).  r=√(2*32)=8 см;

∝=2*arctg(r/n)=2*arctg(8/32)=28°.

8. d₁=2*d;

∠1=2α;

P  ?  P=4a;  a=2*d₁/2*cos(2α/2)=2*d*cosα; P=8*d*cosα.

Answer 2

1. Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника використовуємо теорему Піфагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, де $a$ і $b$ - катети.

   Ваш трикутник має катети 2 см і 2 см, отже: $c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{см}$

2. Довжина перпендикуляра та проекції може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій.

   Нехай $h$ - довжина перпендикуляра, $p$ - проекції.

   Використовуючи тригонометричні відношення, ми отримаємо: $h = 8 \cdot \sin(30°) = 4 \, \text{см}$ $p = 8 \cdot \cos(30°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$

3. Знову, за теоремою Піфагора знаходимо другий катет: $b = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{9^2 + 15^2} = \sqrt{81 + 225} = \sqrt{306} \, \text{см}$

   Потім знаходимо тригонометричні функції: $\sin(\theta) = \frac{a}{c}, \cos(\theta) = \frac{b}{c}, \tan(\theta) = \frac{a}{b}$

4. Обчислення виразів: a. $\cos(60°) - \cot(45°)$ b. $6 \cdot \sin(60°) \cdot \cot(60°) - \cos(30°) \cdot \tan(60°)$

5. Використовуючи властивості трикутника і тригонометрії, можемо знайти сторону $AC$.

6. Використовуючи теорему Піфагора і факт, що проекція однієї похилої на пряму є більшою за іншу, можна знайти відстань від точки до прямої.

7. Знайдіть висоту трапеції, використовуючи властивості кола, вписаного в трапецію, і розв'яжіть для гострого кута трапеції.

8. Знаходження периметру ромба та більшої діагоналі за заданими формулами в термінах $d$ і $a$.

   Бажаю вам успіху з розв'язанням цих завдань!