Question

СРОЧНО 35 БАЛЛОВ Если точки A (1; 3), B (2; 5), C (5; -2) и D (x; y) являются вершинами параллелограмма ABCD, Найдите координаты точки D (x; y).

Answer 1

Ответ: D (4; -4).

Объяснение: Если найдем середины диагоналей. они должны совпадать. т.к. диагонали. пересекаясь. делятся пополам.

Середина диагонали АС     ( (1+5)/2; (3-2)/2); (3; 0.5)

Середина диагонали В  D    ( (2+х)/2; (5+у)/2);

отсюда 2+х=6⇒х=4

5+у=1⇒у=-4

Answer 2

Для нахождения координат точки D (x; y) в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Мы можем использовать координаты вершин A, B, и C, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через вершины A и B, а также уравнение прямой, проходящей через вершины B и C. Затем мы найдем их точку пересечения, которая будет вершиной D.

1. Найдем уравнение прямой AB, проходящей через вершины A (1; 3) и B (2; 5):

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой AB: Угловой коэффициент (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2.

Теперь у нас есть угловой коэффициент k и точка A (1; 3), и мы можем записать уравнение прямой в форме y = kx + b, где b - это значение y, когда x = 1 (точка A):

3 = 2(1) + b 3 = 2 + b b = 3 - 2 b = 1

Итак, уравнение прямой AB имеет вид: y = 2x + 1.

2. Теперь найдем уравнение прямой BC, проходящей через вершины B (2; 5) и C (5; -2):

Угловой коэффициент (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 5) / (5 - 2) = -7 / 3.

Используя точку B (2; 5), мы можем записать уравнение прямой BC:

5 = (-7/3)(2) + b

5 = -14/3 + b

Чтобы найти b, сложим 14/3 к обеим сторонам:

b = 15/3 + 14/3

b = 29/3

Итак, уравнение прямой BC имеет вид: y = (-7/3)x + 29/3.

3. Теперь, когда у нас есть уравнения прямых AB и BC, мы можем найти точку пересечения этих прямых, которая будет координатами точки D (x; y). Для этого приравняем уравнения AB и BC:

2x + 1 = (-7/3)x + 29/3

Для начала, избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 3:

6x + 3 = -7x + 29

Теперь прибавим 7x и вычтем 3 с обеих сторон:

6x + 7x = 29 - 3

13x = 26

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти x:

x = 26 / 13

x = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в уравнение прямой AB для нахождения y:

y = 2x + 1 y = 2(2) + 1 y = 4 + 1 y = 5

Итак, координаты точки D (x; y) равны (2; 5).

Точка D имеет координаты (2; 5).