Question

Cторона прямоугольника вдвое меньше диагонали. найдите градусную меру острого угла между диагоналями прямоугольника Cкорее ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Если взять 2 стороны прямоугольника и 1 диагональ то это будет прямоугольный треугольник. А есть правило в прямоугольной треугольнике и оно гласит что если угол между между катером и гипотенузой 30 градусов то второй катет будет в 2 раза меньше гипотенузы.
Угол между катетами 90 градусов, значит 90–30=60 градусов
градусная мера 60/30=2
Ответ: градусная мера между диагоналями 2

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников.

Предположим, что сторона прямоугольника равна x, а диагональ прямоугольника равна D.

Согласно заданию, сторона прямоугольника вдвое меньше диагонали, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

x = D/2

Нам также известно, что противоположные углы прямоугольника равны, поэтому острый угол, образованный диагоналями, также будет равен.

Обозначим этот угол как α.

Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления α.

Согласно теореме косинусов:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

В данном случае, стороны a и b равны x (сторона прямоугольника), а сторона c равна D (диагональ прямоугольника).

Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

cos(α) = (x^2 + x^2 - D^2) / 2x^2

Теперь мы можем заменить x на D/2, используя уравнение, которое было указано в задаче:

cos(α) = ((D/2)^2 + (D/2)^2 - D^2) / 2(D/2)^2

Упрощая это уравнение, мы получаем:

cos(α) = (D^2/4 + D^2/4 - D^2) / D^2/2

cos(α) = (D^2/2 - D^2) / D^2/2

cos(α) = 1 - 2/2

cos(α) = 1 - 1

cos(α) = 0

Теперь мы можем найти угол α, применяя обратную функцию cos^-1:

α = cos^-1(0)

Угол, у которого косинус равен 0, равен 90 градусов.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов.