Question

 1)в треугольнике abc внешний угол при вершине B равен 111 градусов AC=BC. НАЙДИТЕ ГРАДУСНУЮ МЕРУ УГЛА С.  2)в треугольнике abc угол c равен 20 градусов,AC=BC.Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B.  3)градусные меры углов треугольника относятся как 2:3:7.Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника.  4)градусные меры углов четырёхугольника относятся как 1:2:4:8.Найдите градусную меру меньшего из углов четырёхугольника.  5)диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы равные 61 градус и 47 градусов.Найдите градусную меру меньшего из углов параллелограмма.  6)средняя линяя трапеции равна 18,а одно из её основанийбольше другого на 16.Найдите меньшее основание трапеци.

Answer 1

1) Если внешний угол при вершине В равен 111градусов, то внутренний как смежный угол равен 180-111=69 град. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы В и А равны. Следовательно, если сумма всех углов треугольника равна 180градусов, угол при вершине С = 180 - (69+69) = 42 градуса.
2) аналогично.  (180-20):2= 80, т.е. по 80 градусов угол В и угол А.
3) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+7х=180. х=15 градусов. Меньший угол тогда 2 умножить на 15 = 30градусов
4) аналогично. х+2х+4х+8х=360. х=24 грудса, т.е. меньший угол.
5) сумма углов параллелограмма = 360градусов. т.к. диагональ разделяет угол при вершине параллелограмма на 2 части, то этот угол будет равен 61+47 = 108градусов.Другой угол параллелограмма будет равен = (360 - (2·108))÷2 = 73 градуса
6) пусть меньшее основание х, тогда большее равно х+16. По свойству средней линии трапеции:    2·18 = х + (х+16), отсюда х = 10. Ответ: 10.

Answer 2

1. В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 111 градусов, и AC = BC. Чтобы найти градусную меру угла C, мы можем использовать факт, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Угол BAC равен 111 градусов, и так как AC = BC, то углы ABC и ACB равны. Пусть градусная мера угла C равна x. Тогда уравнение будет:

111 + x + x = 180

2x + 111 = 180

2x = 180 - 111

2x = 69

x = 69 / 2

x = 34.5

Таким образом, градусная мера угла C равна 34.5 градуса.

2. В треугольнике ABC угол C равен 20 градусов, и AC = BC. Чтобы найти градусную меру внешнего угла при вершине B, используем теорему об угле внешнем для треугольников. Угол B' (внешний угол при вершине B) равен сумме углов C и A:

B' = C + A

B' = 20 + 20

B' = 40 градусов

Таким образом, градусная мера внешнего угла при вершине B равна 40 градусов.

3. Градусные меры углов треугольника относятся как 2:3:7. Пусть наименьший угол имеет меру x градусов. Тогда:

2x + 3x + 7x = 180

12x = 180

x = 180 / 12

x = 15

Наименьший угол треугольника равен 15 градусов.

4. Градусные меры углов четырехугольника относятся как 1:2:4:8. Пусть наименьший угол имеет меру x градусов. Тогда:

x + 2x + 4x + 8x = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360 градусов)

15x = 360

x = 360 / 15

x = 24

Наименьший угол четырехугольника равен 24 градуса.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы равные 61 градус и 47 градусов. Пусть меньший угол параллелограмма имеет меру x градусов. Тогда:

x + 61 + 47 + x = 180 (сумма углов параллелограмма равна 180 градусов)

2x + 108 = 180

2x = 180 - 108

2x = 72

x = 72 / 2

x = 36

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 36 градусов.

6. Средняя линия трапеции равна 18, а одно из её оснований больше другого на 16. Пусть длина меньшего основания трапеции равна x, тогда длина большего основания будет x + 16.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:

18 = (x + x + 16) / 2

18 = (2x + 16) / 2

Умножим обе стороны на 2:

36 = 2x + 16

Вычтем 16 с обеих сторон:

2x = 36 - 16

2x = 20

x = 20 / 2

x = 10

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 10.