Question

Найти площадь прямоугольного  треугольника если  биссектриса делит гипотенузу на 4 см и 8 см

Answer 1

Теорема: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
a/4 = b/8 ==> 8a = 4b ==> b = 2a --- это катеты
т.Пифагора: a^2 + (2a)^2 = 12^2
5a^2 = 144
a^2 = 144/5
a = 12 / V5 = 12V5 /5 = 2.4*V5
b = 4.8*V5
S = ab / 2 = 2.4*V5 * 2.4*V5 = 28.8

Answer 2

По-моему, так.
Дан прямоугольный треугольник.
Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
Пусть катеты равны 4х и 8х. Тогда по теореме Пифагора:
$(4x)^{2} + (8x)^{2} = 12^{2}$
х=1,3
Катеты равны:
4*1,3=5,2
8*1,3=10,4
S=(5,2*10,4) / 2 = 27,04

Answer 3

Пусть треугольник ABC является прямоугольным, прямым угол которого находится против гипотенузы (отрезок АС). Пусть AD - биссектриса угла А, и D делит гипотенузу (отрезок AC) на два отрезка, AD = 4 см и DC = 8 см. Первым шагом мы можем найти длину всей гипотенузы. Так как AD и DC - это две части гипотенузы, мы можем сложить их, чтобы найти длину всей гипотенузы: AC = AD + DC = 4 см + 8 см = 12 см. Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы и известны две стороны прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = (AB * BC) / 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух катетов. Так как один катет имеет длину 4 см, а другой - 8 см, мы получаем: S = (4 см * 8 см) / 2 = 32 см². Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 32 квадратным сантиметрам.