Question

Найдите неизвестную координату начала вектора AB, если: |AB|=5, B(-1;3), A (3;y)​

Answer 1

Вектор AB (-1-3; 3 - y) = (-4; 3-y)

|AB| = $\sqrt{(-4)^2 + (3-y)^2} = 5$.

$16 + (3-y)^2 = 5^2$

$(3-y)^2 = 25 - 16 = 9$

3-y = ±3

3 - y = 3 или 3 - y = -3

y = 0 или y = 6.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора, которая в двумерном пространстве выглядит следующим образом: \(|\vec{v}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) являются координатами начальной и конечной точек вектора соответственно. В данном случае у нас даны следующие параметры: Длина вектора \(|AB| = 5\). Координаты точки \(B\) равны \((-1, 3)\). Координаты точки \(A\) равны \((3, y)\). Мы заменим известные значения в формуле и решим уравнение для неизвестной координаты \(y\): \[5 = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (3 - y)^2}\]. Теперь проведем вычисления: \[5 = \sqrt{16 + (3 - y)^2}\]. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: \[25 = 16 + (3 - y)^2\]. Вычитаем 16: \[9 = (3 - y)^2\]. Теперь извлекаем квадратный корень: \[3 = |3 - y|\]. Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\): 1. \(3 = 3 - y\), что дает \(y = 0\). 2. \(3 = -(3 - y)\), что дает \(y = 6\). Таким образом, координата \(y\) начала вектора \(AB\) может быть либо \(0\), либо \(6\).