Question

Помогите решить ! Дана правильная четырехугольная пирамида сторона основания равна 10 и расстояние от основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3 .Найти объем​

Answer 1

В задании, очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от  СТОРОНЫ основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.

Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота Н равна высоте пирамиды.

Основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.

Находим синус угла при основании треугольника:

sin α = 5√3/10 = √3/2. Значит, α = 60°.

Отсюда находим высоту пирамиды Н = 5*tg 60° = 5√3.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дана правильная четырехугольная пирамида с основанием ABCD и вершиной S, где AB = BC = CD = DA = 10 и SA = SB = SC = SD = 5√3. Нужно найти объем этой пирамиды.

Для этого можно использовать формулу объема правильной четырехугольной пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$

где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

Площадь основания можно найти, зная, что оно является квадратом со стороной 10:

$$S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100$$

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SHD, где H — проекция вершины S на плоскость основания:

$$h^2 + DH^2 = SD^2$$

$$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = (5\sqrt{3})^2$$

$$h^2 + 25 = 75$$

$$h^2 = 50$$

$$h = \sqrt{50}$$

Теперь, подставив найденные значения в формулу объема, получим:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot \sqrt{50}$$

$$V = \frac{100}{3} \cdot 5 \sqrt{2}$$

$$V \approx 235.7$$

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды приблизительно равен 235.7 кубических единиц.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

Answer 3

#### Решение: Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3. **1. Нахождение площади основания:** Поскольку дано, что сторона основания пирамиды равна 10, это означает, что основание является квадратом со стороной 10. Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину его стороны: Площадь основания = 10 * 10 = 100 **2. Нахождение высоты пирамиды:** Дано, что расстояние от основания до противолежащей боковой грани равно 5√3. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания. В правильной четырехугольной пирамиде высота является высотой боковой грани. Так как дано, что высота боковой грани равна 5√3, то это и будет высота пирамиды. **3. Вычисление объема пирамиды:** Теперь, имея площадь основания (100) и высоту пирамиды (5√3), мы можем найти объем пирамиды: Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота пирамиды) / 3 Объем пирамиды = (100 * 5√3) / 3 Объем пирамиды ≈ 166.667 Таким образом, объем данной пирамиды примерно равен 166.667.