Question

1. Дана прямая четырёхугольная призма, основанием которой является ромб. Стороны ромба равны 9 см, угол равен 60º. Меньшая из диагоналей призмы равна 15 см. Найдите высоту призмы. 2. Дан прямоугольный параллелепипед. Стороны основания равны 5 см и 12 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания. Найдите площадь диагонального сечения. 3. Дана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания равна 12 см, апофема равна 13 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ: Родя, делай сам давай :D

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения высоты призмы, основание которой является ромбом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами ромба.

Сначала найдем половину длины меньшей диагонали ромба: Половина длины диагонали = 15 см / 2 = 7.5 см

Теперь мы можем разбить ромб на два равнобедренных треугольника с углом 60 градусов между основанием и одним из боковых ребер. Зная половину длины меньшей диагонали (7.5 см) и угол 60 градусов, мы можем найти половину длины одной из сторон ромба:

Половина длины стороны ромба = (Половина длины меньшей диагонали) / sin(60°) = 7.5 см / √3 ≈ 4.33 см

Теперь, чтобы найти высоту призмы, возьмем один из равнобедренных треугольников и найдем его высоту, которая будет являться высотой призмы:

Высота призмы = (Половина длины стороны ромба) * √3 = 4.33 см * √3 ≈ 7.50 см

Ответ: Высота призмы равна приблизительно 7.50 см.

2. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя свойства прямоугольных треугольников.

Для начала найдем диагональ основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора:

Диагональ основания = √(5 см)^2 + (12 см)^2 = √(25 см^2 + 144 см^2) = √169 см^2 = 13 см

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см (основание и высота параллелепипеда). Площадь этого треугольника равна:

Площадь треугольника = (1/2) * (5 см) * (12 см) = 30 см^2

Ответ: Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 30 см^2.

3. Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 см, апофема равна 13 см, мы можем использовать следующую формулу:

Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота

Сначала найдем площадь основания. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, мы можем разделить ее на четыре равных равнобедренных треугольника. Площадь одного такого треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * Сторона основания * Апофема = (1/2) * 12 см * 13 см = 78 см^2

Теперь, используя найденную площадь основания и высоту пирамиды (апофему), мы можем найти объем пирамиды:

Объем пирамиды = (1/3) * 78 см^2 * 13 см = 1014 см^3

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1014 см^3.