Question

Решите пожалуйста задачки, тема "Пирамиды" 1) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Найдите полную поверхность, если боковое ребро=5, а сторона основания=6. 2) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема=10, высота=8. Найти объём пирамиды. 3) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Боковое ребро равно=5, а сторона основания=6. Найдите боковую поверхность. 4) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема=15, высота=12. Найти сторону основания

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Дано

Правильная пирамида

Основание квадрат

а=6 ед. сторона квадрата

b=5 ед. ребро пирамиды

Sпол.=?

Решение

Sпол.=Sосн.+4Sгр.

Основание квадрат

Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата

Sгр=k*a/2 где k- апофема

k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата

k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.

Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²

Ответ: 84

2)

Дано

Пирамида

Основание квадрат

k=10 апофема

h=8 высота.

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн.*h

Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.

а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.

Sосн=а²=12²=144

V=1/3*144*8=384

Ответ:384ед.³ объем

3)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

b=5 ребро пирамиды

a=6 сторона квадрата.

Sбок=?

Решение.

Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.

k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.

Sбок.=4*Sгр.=4*12=48

Ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.

4)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

k=15 апофема

h=12 высота

а=?

Решение.

Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.

а=а/2*2=9*2=18

Ответ: сторона квадрата равная 18 ед.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для нахождения полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

Полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности.

Площадь основания (S_осн) для четырёхугольной пирамиды с основанием в форме квадрата можно найти, используя сторону основания (a): S_осн = a^2.

Площадь боковой поверхности (S_бок) для четырёхугольной пирамиды можно найти, используя боковое ребро (s) и полупериметр основания (P): S_бок = 4 * (1/2 * s) * P, где P = 4 * a.

Теперь подставим известные значения в формулы: a = 6 (сторона основания) s = 5 (боковое ребро) P = 4 * 6 = 24.

S_осн = 6^2 = 36. S_бок = 4 * (1/2 * 5) * 24 = 240.

Полная поверхность = S_осн + S_бок = 36 + 240 = 276.

Ответ: Полная поверхность пирамиды равна 276.

2. Объём правильной четырёхугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

Объём = (площадь основания * высота) / 3.

Дано: апофема (aп) = 10, высота (h) = 8.

Площадь основания (S_осн) для четырёхугольной пирамиды с основанием в форме квадрата можно найти, используя апофему (aп): S_осн = aп^2.

Теперь подставим известные значения в формулы: S_осн = 10^2 = 100.

Объём = (100 * 8) / 3 = 800 / 3.

Ответ: Объём пирамиды равен приблизительно 266.67.

3. Для нахождения боковой поверхности четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться формулой, которую мы использовали в первой задаче: S_бок = 4 * (1/2 * s) * P, где P = 4 * a.

Подставляем известные значения: a = 6 (сторона основания) s = 5 (боковое ребро) P = 4 * 6 = 24.

S_бок = 4 * (1/2 * 5) * 24 = 240.

Ответ: Боковая поверхность пирамиды равна 240.

4. Для нахождения стороны основания четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться формулой, использующей апофему (aп) и высоту (h): a = √(aп^2 - h^2).

Подставляем известные значения: aп = 15 (апофема) h = 12 (высота)

a = √(15^2 - 12^2) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Ответ: Сторона основания пирамиды равна 9.