Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найти объём параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

780 sm³

Пошаговое объяснение:

d²=12²+5²=144+25=169

d=13

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Это значит там образуется равнобедренний прямоугольный треугольник.

И высота прямоугольного параллелепипеда равен на диагональ основы, т.е.

h=d=13

V=Sh

V=12×5×13=780 sm³

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть прямоугольный параллелепипед с длиной (длиной основания), шириной (шириной основания) и высотой. Диагональ параллелепипеда образует угол в 45° с плоскостью основания.

Давайте назовем диагональ параллелепипеда "d".

Сначала определим диагональ "d". Диагональ параллелепипеда можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине длины основания (12 см / 2 = 6 см), а другой катет равен высоте параллелепипеда (h). По теореме Пифагора:

d² = (6 см)² + h²

Также известно, что диагональ "d" образует угол в 45° с плоскостью основания. Это означает, что проекция диагонали на плоскость основания будет равна длине диагонали, умноженной на cos(45°):

6 см = d * cos(45°)

Решая второе уравнение относительно "d", получим:

d = 6 см / cos(45°)

Теперь, зная диагональ "d", мы можем выразить высоту "h" через уравнение Пифагора:

d² = (6 см)² + h² (h² = d² - (6 см)²)

Теперь, зная высоту "h", мы можем найти объем параллелепипеда:

Объем = длина × ширина × высота Объем = 12 см × 5 см × h

Подставляем значение "h" из предыдущего уравнения:

Объем = 12 см × 5 см × √(d² - (6 см)²)

Таким образом, чтобы найти объем параллелепипеда, нам необходимо вычислить значение диагонали "d" и подставить его в формулу для объема.

Обратите внимание, что для вычисления значений с использованием тригонометрии, вы обычно должны использовать радианы вместо градусов.