Question

треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B1C1 = 24 см, A1C1 = 16 см.

Answer 1

Ответ:

A₁B₁ = 28 см;    ВС = 42 см.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁, поэтому

$\displaystyle \frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} } = \frac{BC}{B_{1} C_{1} }$

Из соотношения

$\displaystyle \frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$\displaystyle \frac{49}{A_{1} B_{1} } =\frac{28}{16}$

$\displaystyle A_{1}B_{1} = \frac{49\cdot 16}{28} = 28 ~(cm)$

Из соотношения

$\displaystyle \frac{BC}{B_{1} C_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$\displaystyle \frac{BC}{24 } =\frac{28}{16}$

$\displaystyle BC } = \frac{28\cdot 24}{16} = 42 ~(cm)$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

По условию, треугольники ABC и A1B1C1 подобны, а сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1.

Мы знаем, что соотношение длин сторон подобных треугольников равно соотношению длин соответствующих сторон.

То есть, AC/BC = A1C1/B1C1.

Подставим известные значения:

28/BC = 16/24.

Домножим обе части уравнения на 24:

24 * (28/BC) = 16.

Упростим:

672/BC = 16.

Теперь найдем BC:

BC = 672/16 = 42 см.

Таким образом, длина стороны BC равна 42 см.

Теперь найдем длину стороны A1B1:

A1C1/B1C1 = AC/BC.

16/B1C1 = 28/42.

Упростим:

16/24 = 28/42.

Теперь найдем B1C1:

B1C1 = (24 * 28) / 42 = 16 см.

Таким образом, длина стороны B1C1 равна 16 см.

Итак, мы нашли неизвестные стороны треугольников ABC и A1B1C1. Сторона BC равна 42 см, а сторона B1C1 равна 16 см.