Question

Площадь параллелограмма равна 50см2, а его периметр равен 28 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.

Answer 1

Пусть сторона параллелограмма 2х /см/, высота,  проведенная к ней х /см/, тогда площадь 2х²=50

х²=25, х=5, отрицательный корень -5 не подходит по смыслу задачи, значит, данная высота 5 см, сторона, к которой проведена эта высота, равна 2*5=10/см/, т.к. периметр параллелограмма 28см, то полупериметр равен 14 см, и тогда другая сторона параллелограмма 14-10=4/см/.

Ответ

1) данная высота 5 см

2) сторона, к которой она проведена, 10см

3) вторая сторона  4см.

Answer 2

1) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a*h, где a - длина основания, h - высота. Так как площадь равна 50 см^2, а высота в 2 раза меньше основания, то можно записать уравнение S = a*(a/2). Подставляем известные значения: 50 = a*(a/2). Упрощаем уравнение: 50 = (a^2)/2. Домножаем обе части уравнения на 2: 100 = a^2. Получаем квадратное уравнение a^2 - 100 = 0. Решаем его: a^2 = 100, a = ±10. Учитывая, что сторона не может быть отрицательной, получаем, что основание параллелограмма равно 10 см. 2) Высота параллелограмма проведена к одной из его сторон, длина которой равна 10 см (получено в первом пункте). 3) Чтобы найти вторую сторону параллелограмма, можно использовать формулу периметра: P = 2*(a + b), где P - периметр, a и b - стороны параллелограмма. Из условия известно, что периметр равен 28 см. Подставляем известные значения: 28 = 2*(10 + b). Упрощаем уравнение: 28 = 20 + 2b, 2b = 28 - 20, 2b = 8, b = 4. Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 4 см. Ответы: 1) Высота равна 5 см. 2) Сторона, к которой проведена высота, равна 10 см. 3) Вторая сторона параллелограмма равна 4 см.