Question

Одна зі сторін прямокутника на 3 см більша за іншу а діагональ 15 см. Знайти площу прямокутника

Answer 1

Ответ:

108 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямокутник. КТ-РТ=3 см, КР=15 см. Знайти S(КМРТ).

Нехай РТ=х см, тоді КТ=х+3 см. За теоремою Піфагора

КР²=РТ²+КТ²

225=х²+(х+3)²

225=х²+х²+4х+9

2х²+6х-216=0

х²+3х-108=0

За теоремою Вієта х=-12 (не підходить за умовою) х=9.

РТ=9 см,  КТ=9+3=12 см.

S=9*12=108 см²

Answer 2

Нехай сторона прямокутника, що на 3 см більша за іншу, буде х см.

Тоді інша сторона буде (x-3) см.

За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника обчислюється за формулою:

діагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2.

Підставляючи відповідні значення:

15^2 = x^2 + (x-3)^2.

Розкриваємо скобки:

225 = x^2 + x^2 - 6x + 9.

Об'єднуємо подібні доданки:

2x^2 - 6x + 9 = 225.

Переносимо 225 на ліву сторону:

2x^2 - 6x + 9 - 225 = 0.

Тепер зводимо рівняння до квадратного:

2x^2 - 6x - 216 = 0.

Ділимо на 2 для спрощення:

x^2 - 3x - 108 = 0.

Далі ми можемо використовувати метод факторизації або дискримінант, щоб знайти значення x.

Продовжуючи факторизацію, можемо записати:

(x - 12)(x + 9) = 0.

Отже, маємо два рішення: x = 12 або x = -9.

Оскільки сторина не може мати негативну довжину, виключаємо x = -9 і приймаємо x = 12.

Таким чином, сторона прямокутника дорівнює 12 см, а інша сторона - 12 - 3 = 9 см.

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

площа = сторона1 * сторона2 = 12 * 9 = 108 квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутника дорівнює 108 квадратних сантиметрів.