Question

Помогите, пожалуйста! В ΔАВС ∠C = 135°, что на 105° больше величины угла А, BС = 4√2 см. Найдите сторону АВ.

Answer 1

Все решение на фото. Если что не понятно, пишите

Answer 2

Давайте разберемся с задачей пошагово. 1. Угол ∠C равен 135°. 2. Угол B равен на 105° больше величины угла A, следовательно, B = A + 105°. 3. Сторона BC равна 4√2 см. Из треугольника ABC можно выразить отношение длин сторон с помощью тригонометрических функций. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для этого треугольника: \[ \frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} \] Так как у нас есть углы и одна сторона, давайте подставим известные значения: \[ \frac{4\sqrt{2}}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(A+105^\circ)} \] Теперь нам нужно выразить сторону AC через угол A. Для этого мы можем воспользоваться синусом суммы углов: \[ \sin(A+105^\circ) = \sin(A)\cos(105^\circ) + \cos(A)\sin(105^\circ) \] Так как \(\cos(105^\circ) = -\sin(15^\circ)\) и \(\sin(105^\circ) = \cos(15^\circ)\), мы можем заменить: \[ \sin(A+105^\circ) = \sin(A)(-\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ)) \] Теперь мы можем подставить это обратно в уравнение: \[ \frac{4\sqrt{2}}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(A)(-\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ))} \] Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC. Для этого умножим обе части на знаменатель справа: \[ 4\sqrt{2}(\sin(A)(-\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ))) = AC\sin(A) \] \[ 4\sqrt{2}(-\sin(A)(\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ))) = AC\sin(A) \] \[ AC = \frac{4\sqrt{2}(-\sin(A)(\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ)))}{\sin(A)} \] Теперь у нас есть выражение для стороны AC через угол A. Мы можем воспользоваться этим, чтобы найти сторону AB, используя синус угла B: \[ \sin(B) = \sin(A+105^\circ) = \sin(A)(-\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ)) \] \[ AB = AC\sin(B) \] \[ AB = \frac{4\sqrt{2}(-\sin(A)(\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ)))}{\sin(A)} \times \left( \sin(A)(-\sin(15^\circ)) + \cos(A)(\cos(15^\circ)) \right) \] Теперь мы можем вычислить численное значение AB, используя угол A. Например, если A = 30°, мы подставим это значение в уравнение и вычислим AB.