Question

Перпендикуляр, проведений із точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

ABCD - ромб . Значит все его стороны равны и диагонали пересекаются под прямым углом ,  AC ⊥ BD  .  

Точка пересечения диагоналей - точка О и  OH ⊥ AD ,  AH=9 cм , DH=4 cм .

Рассмотрим  ΔAOD ,  ∠AOD=90° .

Высота , опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равнa среднему геометрическому длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу, то есть  OH² = AH · DH  .

OH² = 9 · 4  ,   OH² = 36  ,   OH = 6  (cм)

Высота ромба  НК  равна удвоенной высоте ОН . В  силу равенства треугольников АОD  и  ВОС   по двум катетам  (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) равны и их высоты ОН = ОК , то есть

 НК = ОН + ОК = 2 · ОН ,   НК = 2 · 6 = 12 (см)

Площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту ,

S = AD · HK = (AH+DH) · HK = (9+4) · 12 = 13 · 12 = 156  (см²)  .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатись властивостями ромба та використати геометричні формули.

Властивості ромба

1. У ромба всі сторони мають однакову довжину. 2. Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно. 3. Кожна діагональ розділяє ромб на два рівні трикутники.

Позначення

Нехай AB і CD - діагоналі ром