Question

Дуже требаа!!!!!! перпендикуляр проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони ділить її на відрізки завдовжки 16 і 25см Знайдіть площу ромба​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Назвемо Ромб ABCD

O - Точка перетину діагоналей!

OH - Діагональ

Розглянемо трикутник AOB, де ∠О=90°

в якому OH - Висота, проведена до гіпотенузи AB

Знайдемо катети цього трикутника!

AO = √$a_{c}$c=$\sqrt{16*(25+16)}$=25,6

BO = $\sqrt{b_{c}c }$= $\sqrt{25+41}$=8.1(ці розрахунки є приблизні)

тепер ми знаємо половини діагоналей, тепер дізнаємось самі діагоналі!

AC=25.6*2=51.2

BD=8.1*2=16.2

Тепер площа!

S=$\frac{d_{1}d_{2} }{2}$=(51.2*16.2)/2=414.7(Все це приблизно! Всі данні та формули були взяті з довідника "Геометрія в означеннях, таблицях і схемах"

В.А. Дергачова)

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей ромба як точку $O$, а діагоналі ромба як $AC$ і $BD$. Також позначимо точки ділення сторони $AB$ ромба як $E$ і $F$, де $E$ ділить $AB$ на відрізок завдовжки 16 см, а $F$ ділить $AB$ на відрізок завдовжки 25 см.

Позначимо половину сторони $AB$ як $x$. Тоді, ми маємо наступні співвідношення:

$AE = EF = FB = x$ $OB = OC = OD = OD = 2x$ (оскільки діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та проходять через центр ромба).

За теоремою Піфагора для трикутника $OEF$:

$(OF)^2 = (OE)^2 + (EF)^2$ $(2x)^2 = x^2 + x^2$ $4x^2 = 2x^2$ $2x^2 = 16$ $x^2 = 8$ $x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ см.

Площа ромба може бути знайдена як добуток довжин його діагоналей, поділений на 2:

Площа ромба $S = \frac{1}{2} \times AC \times BD$.

Ми знаємо, що діагоналі ромба $AC$ і $BD$ можуть бути знайдені за допомогою теореми Піфагора:

$AC = 2 \times OB = 2 \times 2x = 4x = 8\sqrt{2}$ см, $BD = 2 \times OC = 2 \times 2x = 4x = 8\sqrt{2}$ см.

Підставимо значення в формулу для площі ромба:

$S = \frac{1}{2} \times (8\sqrt{2}) \times (8\sqrt{2}) = 32 \times 2 = 64$ см².

Отже, площа ромба дорівнює 64 квадратним сантиметрам.