Question

Одна зі сторін паралелограма дорівнює 10 см, менша діагональ - 14 см, а гострий кут - 60 градусів. Знайдіть периметр цього паралелограма.

Answer 1

В параллелограмме против острого угла лежит меньшая диагональ.
Пусть острый угол в параллелограмме <A.
Опустим высоту ВН из тупого угла В на сторону AD.
<ABH=30° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а <A=60° - дано).
Тогда отрезок АН= 5 см, как катет, лежащий против угла 30°.
ВН=√√АВ²-АН²) = √(100-25) =√75 см.
Тогда в прямоугольном треугольнике НВD по Пифагору
HD=√(BD²-BH²) = √(14²-75) =√121 = 11 см.
AD=AH+HD = 5+11=16см.
Периметр Р=2(10+16) = 52 см.

P.S. Второй вариант дан в приложении.
Ответ тот же: Р=52см.

Answer 2

Для знаходження периметру паралелограма потрібно знайти довжину всіх його сторін.

1. Знаходимо більшу діагональ (AB) паралелограма за допомогою теореми косинусів для трикутника ABС: $AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(60^\circ)$ $AB^2 = 14^2 + 10^2 - 2 \cdot 14 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)$ $AB \approx 19.32 \, \text{см}$

2. Периметр паралелограма складається з суми всіх його сторін: $P = 2 \cdot (AB + BC)$ $P = 2 \cdot (19.32 \, \text{см} + 10 \, \text{см})$ $P \approx 58.64 \, \text{см}$

Отже, периметр цього паралелограма близько 58.64 см.