Question

Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см і 15 см, а периметр трапеції становить 45 см. 18 см 11 см 13,5 см 9 см Питання №2 ? 1 бал У прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий на 40°. Чому дорівнює гострий кут трапеції? 50° 35° 70° 25° Питання №3 ? 2 бали Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника. Відповідь Питання №4 ? 2 бали Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр становить 36 см. Відповідь Питання №5 ? 2 бали Сторони трапеції відносяться як 4: 2: 7: 8, а периметр дорівнює 42 см. Обчисліть другу за величиною сторону трапеції. Відповідь Питання №6 ? 2 бали Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. Відповідь Питання №7 ? 2 бали Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ дорівнює одній з основ. Знайдіть кути трапеції. У відповіді вкажіть менший кут. Відповідь

Answer 1

Ответ:

Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см і 15 см, а периметр трапеції становить 45 см.

9 см  

ОУ прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий на 40°. Чому дорівнює гострий кут трапеції?

70°

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника.

13,5

Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр становить 36 см.

12

Сторони трапеції відносяться як 4: 2: 7: 8, а периметр дорівнює 42 см.

Обчисліть другу за величиною сторону трапеції.

14

Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.

8

Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ дорівнює одній з основ. Знайдіть кути трапеції. У відповіді вкажіть менший кут.

72

Answer 2

Питання №1: Для знаходження бічної сторони рівнобічної трапеції, спочатку знайдемо довжину основи, що дорівнює 12 см і 15 см: 12 см + 15 см = 27 см

Тепер можемо знайти довжину бічної сторони, використовуючи периметр трапеції: Периметр = сума всіх сторін трапеції 45 см = 27 см + бічна сторона + бічна сторона 45 см = 27 см + 2 * бічна сторона

Тепер віднімемо 27 см з обох сторін рівняння:

2 * бічна сторона = 45 см - 27 см 2 * бічна сторона = 18 см

Поділимо обидві сторони на 2:

бічна сторона = 18 см / 2 бічна сторона = 9 см

Отже, бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 9 см.

Питання №2: Якщо тупий кут трапеції більший за гострий на 40°, то гострий кут дорівнює: Туплий кут - 40° = 90° - 40° = 50°

Отже, гострий кут трапеції дорівнює 50°.

Питання №3: Периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, дорівнює половині периметру вихідного трикутника.

Периметр вихідного трикутника: 6 см + 9 см + 12 см = 27 см

Периметр трикутника, утвореного середніми лініями: 27 см / 2 = 13,5 см

Отже, периметр такого трикутника дорівнює 13,5 см.

Питання №4: Середня лінія рівнобічної трапеції ділить її на дві рівні частини. Таким чином, середня лінія дорівнює половині суми основ трапеції.

Сума основ трапеції: 4 см + 6 см = 10 см

Середня лінія: 10 см / 2 = 5 см

Отже, середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 5 см.

Питання №5: Сума відсотків, які відносяться до сторін трапеції, дорівнює 4 + 2 + 7 + 8 = 21 відсоток.

Периметр трапеції: 42 см

Розглянемо відношення сторін: 4x + 2x + 7x + 8x = 42 см

Зведемо подібні доданки: 21x = 42 см

Розділимо обидві сторони на 21: x = 42 см / 21 = 2 см

Тепер можемо знайти другу за величиною сторону трапеції, яка відповідає 7x: 7 * 2 см = 14 см

Отже, друга за величиною сторона трапеції дорівнює 14 см.

Питання №6: Для знаходження довжини середньої лінії прямокутної трапеції можемо скористатися теоремою косинусів.

У нас є прямокутна трапеція з висотою 4 см, меншою основою 6 см і кутом між більшою основою і більшою бічною стороною 45°. Також, більша бічна сторона є гіпотенузою прямокутного трикутника.

Застосуємо теорему косинусів:

cos(45°) = (більша основа^2 + менша основа^2 - бічна сторона^2) / (2 * більша основа * менша основа)

cos(45°) = (6^2 + 4^2 - бічна сторона^2) / (2 * 6 * 4)

cos(45°) = (36 + 16 - бічна сторона^2) / (2 * 6 * 4)

cos(45°) = (52 - бічна сторона^2) / 48

cos(45°) = (√2/2) = (52 - бічна сторона^2) / 48

48 * (√2/2) = 52 - бічна сторона^2

24 * √2 = 52 - бічна сторона^2

52 - 24 * √2 = бічна сторона^2

бічна сторона^2 = 52 - 24 * √2

бічна сторона ≈ √(52 - 24 * √2) ≈ 6.21 см

Отже, довжина середньої лінії прямокутної трапеції приблизно дорівнює 6.21 см.

Питання №7: Якщо три сторони трапеції рівні між собою, то вона є ромбом. У ромба всі кути рівні між собою, тому всі кути трапеції дорівнюють однаково.

Відповідь: Усі кути трапеції дорівнюють однаково і, отже, всі вони мають однакову міру. Немає меншого або більшого кута в цій трапеції.