Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) АВ=20см, АС=16см , АК-биссектриса Найти : ВС , ВК , КС​

Answer 1

Объяснение:

по теореме Пифагора найдем СВ

СВ = √АВ-АС

СВ=√400-256=12^2

По теореме о том, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

АС/СК=АВ/КВ

16/х=20/12-х

192-16х=20х

192=20х+16х

192=36х

х=5 - сторона СК

КВ = 12 - х

КВ = 12-5 = 7

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами биссектрисы в прямоугольном треугольнике для решения этой задачи.

1. Найдем длину стороны ВС:

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

Подставим известные значения:

$BC^2 = 20^2 + 16^2 = 400 + 256 = 656$

Теперь найдем квадрат длины стороны BC:

$BC = \sqrt{656} \approx 25.61 \text{ см}$

2. Найдем длину стороны ВК:

Так как AK является биссектрисой угла A, то:

$\frac{AK}{AC} = \frac{BK}{BC}$

Подставим известные значения:

$\frac{AK}{16} = \frac{BK}{25.61}$

$BK = \frac{25.61 \cdot AK}{16}$

3. Найдем длину стороны КС:

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BKC:

$BK^2 + KC^2 = BC^2$

Подставим значение BK:

$\left(\frac{25.61 \cdot AK}{16}\right)^2 + KC^2 = 656$

$KC^2 = 656 - \left(\frac{25.61 \cdot AK}{16}\right)^2$

$KC = \sqrt{656 - \left(\frac{25.61 \cdot AK}{16}\right)^2}$

Теперь вам нужно знать длину отрезка AK, чтобы продолжить вычисления. Если она известна, подставьте ее в уравнение, и вы сможете найти длины сторон ВК и КС.