Question

1) Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара. 2) Дана пирамида, высота которой численно втрое меньше объёма пирамиды. Найдите площадь основания пирамиды.

Answer 1

Объяснение:

1)S(ш)=4ПR². Шар вписан в цилиндр ⇒2R=h  ,R=r

S(цил)=2Пr²+2Пrh

111=2П(r²+rh),

111=2П(R²+R*2R)

111=2П*3*R²  , R=18,5/П

S(ш)=4ПR²=4П*(18,5/П)²=74/П

2)  3h=V  ,V=1/3*S(осн)*h  ,  3h=1/3*S(осн)*h  , 3 =1/3*S(осн).  ,   S(осн)=9

Answer 2

1. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, умножив периметр основания на высоту цилиндра. Площадь основания равна площади круга, который вписан в цилиндр. Давайте обозначим радиус этого круга как R, а высоту цилиндра как h.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2 * π * R * h

Площадь основания цилиндра (площадь круга): Sосн = π * R^2

Площадь полной поверхности цилиндра: Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 2 * π * R * h + 2 * π * R^2

У нас есть информация о площади полной поверхности цилиндра, которая равна 111: Sпол = 111

Теперь мы можем решить этое уравнение относительно R и h.

2πR * h + 2πR^2 = 111

Для дальнейшего решения этого уравнения нам нужны значения R и h. Они могут быть предоставлены в задаче или вычислены на основе дополнительных данных.

2. Для решения этой задачи, давайте обозначим объем пирамиды как V, высоту как h, и площадь основания как S.

Из условия известно, что высота пирамиды втрое меньше её объёма: h = V / 3

Также известно, что объем пирамиды равен одной трети площади основания, умноженной на высоту: V = (1/3) * S * h

Теперь мы можем подставить значение h из первого уравнения во второе: V = (1/3) * S * (V / 3)

Решим это уравнение относительно S: 3V = (1/3) * S * (V / 3)

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей: 27V = S * (V / 3)

Теперь делим обе стороны на V: 27 = S / 3

Умножим обе стороны на 3, чтобы найти S: S = 27 * 3 S = 81

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 81.