Question

Даны шар и цилиндр, причём площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара и радиус основания цилиндра равен радиусу шара. Чему равен объём шара, если высота цилиндра равна 6?

Answer 1

Ответ:

V = 36π

Объяснение:

Площадь поверхности шара

Sш = 4πR²

Боковая площадь цилинбра

Sб = 2πR*h = 4πR²

h = 2R =>

R = h/2 = 6/2 = 3

V = (4/3)*πR³ = 4/3 π * 27 = 36π

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами для площади боковой поверхности цилиндра и поверхности шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r_{\text{цилиндра}} h_{\text{цилиндра}}$

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S_{\text{шара}} = 4\pi r_{\text{шара}}^2$

По условию задачи, $r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{шара}}$ и $h_{\text{цилиндра}} = 6$.

Таким образом, у нас есть уравнение: $2\pi r_{\text{цилиндра}} \times 6 = 4\pi r_{\text{шара}}^2$

Мы также знаем, что объем шара вычисляется по формуле: $V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r_{\text{шара}}^3$

Для нахождения объема шара, нам нужно выразить $r_{\text{цилиндра}}$ через $r_{\text{шара}}$ из уравнения площадей поверхностей.

Исключим $r_{\text{цилиндра}}$ из уравнения площадей поверхностей: $12\pi r_{\text{шара}} = 4\pi r_{\text{шара}}^2$ $3r_{\text{шара}} = r_{\text{шара}}^2$ $r_{\text{шара}}^2 - 3r_{\text{шара}} = 0$

Решим квадратное уравнение: $r_{\text{шара}}^2 - 3r_{\text{шара}} = 0$ $r_{\text{шара}}(r_{\text{шара}} - 3) = 0$

Отсюда видно, что либо $r_{\text{шара}} = 0$ (что невозможно для геометрического объекта), либо $r_{\text{шара}} = 3$.

Таким образом, радиус шара равен 3. Теперь можем найти объем шара: $V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \times 3^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi$

Ответ: объем шара равен $36\pi$ кубических единиц.